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《数系的扩充与复数的引入要点梳理1复数的有关概念 （课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§13.6数系的扩充与复数的引入要点梳理1.复数的有关概念(1)复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a,b分别是它的和.若，则a+bi为实数,若，则a+bi为虚数,若，则a+bi为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R).实部虚部b=0b≠0a=0且b≠0a=c且b=d基础知识自主学习(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭(a,b,c,d∈R).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示.(5)复数的模向量的模r叫做复数z
2、=a+bi的模，记作或，即
3、z
4、=
5、a+bi
6、=.a=c,b=-dx轴y轴实数纯虚数非纯虚数
7、z
8、
9、a+bi
10、2.复数的几何意义(1)复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).(2)复数z=a+bi(a,b∈R).3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i④除法
11、:=.(c+di≠0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.z2+z1z1+(z2+z3)基础自测1.(2009·北京理，1)在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析∵z=i(1+2i）=-2+i,∴复数z在复平面内对应的点为Z（-2，1），该点位于第二象限.B2.下列命题正确的是()①(-i)2=-1;②i3=-i;③若a>b,则a+i>b+i;④若z∈C，则z2>0.A.①②B.①③C.②③D.①②④解析虚数不能比
12、较大小，故③错误；若z=i,则z2=-1<0,故④错误.A3.（2008·浙江理，1）已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A.1B.-1C.D.-解析因为该复数为纯虚数，所以a=1.A4.（2009·山东理，2）复数等于()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i解析C5.设为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z-=2i，=iz，则z=.解析=iz,代入z-=2i，得z-iz=2i,-1+i题型一复数的概念及复数的几何意义已知复数试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念,利用它们的充要条件可
13、分别求出相应的a值.解题型分类深度剖析（2）当z为虚数时，∴a≠-1且a≠6且a≠±1.∴a≠±1且a≠6.∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时，z为虚数.（3）当z为纯虚数时，有∴不存在实数a使z为纯虚数.(1)本题考查复数集中各数集的分类，题中给出的复数采用的是标准的代数形式，否则应先化为代数形式，再依据概念求解.(2)若复数的对应点在某些曲线上，还可写成代数形式的一般表达式.如：对应点在直线x=1上，则z=1+bi（b∈R）;对应点在直线y=x上，则z=a+ai(a∈R)，在利用复数的代数形式解题时经常用到这一点.知能迁移1已知m
14、∈R，复数-3)i,当m为何值时,(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线x+y+3=0上.解(1)当z为实数时,则有m2+2m-3=0且m-1≠0解得m=-3,故当m=-3时，z∈R.（2）当z为纯虚数时,则有解得m=0或m=2.∴当m=0或m=2时，z为纯虚数.（3）当z对应的点位于复平面第二象限时,解得m<-3或115、={(a+3)+(b2-1)i，8}，集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠，求整数a、b.解依题意得（a+3）+（b2-1）i=3i①或8=(a2-1)+(b+2)i②或a+3+(b2-1)i=a2-1+(b+2)i③由①得a=-3,b=±2,经检验，a=-3,b=-2不合题意，舍去.判断两集合元素的关系列方程组分别解方程组检验结果是否符合条件∴a=-3，b=2.由②得a=±3,b=-2.又a=-3,b=-2不合题意.∴a=3,b=-2.由③得此方程组无整数解.综合①、②、③得a=-3,b=2或a=3,b=-2.两复数相等的充
16、要条件是：
