数系的扩充与复数的引入课件.ppt

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1、人教A版选修1-2数学第三章数系的扩充与复数的引入山东鄄城县第二中学高二数学教师本章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础。通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与

2、现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。（4）了解复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。一、课程目标二、学习目标三、本章知识结构框图数系扩充复数引入复数代数形式的四则运算复数的概念四、课时安排3.1数系的扩充和复数的概念约2课时3.2复数代数形式的四则运算约2课时§3.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充复数的概念复数的代数表示及复数相等的定义复数的几何意义本节要点教学情境设计在实数集中有解么？方程答：无解联系从自然数系到实数系的扩充过程，我们可以考虑将实数系

3、扩大。你能设想一种方法，使这个方程有解么？回顾数系的每一次扩充过程都与实际需求密切相关。简要讲述数系扩充的历史，人们为了计数，创造了自然数，1，2，3，…我们看到的自然界中事物的个数都是自然数，如一支钢笔，三本书，后来人们为了方便将0归入自然数。为了公平分配物质，引入了分数，如一个苹果平均分给三个人，每个人得到多少苹果？为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数．如今天最低温度为零下3度，最高温度为8度，就用到了负数。边长为1的正方形对角线之长不是分数，5开方开不尽，不能用分数来表示，于是无理数出现了。数系扩充发展到了实数集

4、了，这是我们以前学到的非常熟悉的数集。背景知识在实数集内，像这样的方程是没有根的，再如负数开方问题，如果限于实数系，有些问题就无法解决，为了解决此矛盾，像上面数系扩充的过程一样，一个自然的想法就是引入新数，将实数系进一步扩充，从而使问题解决。复数概念的引入与这种想法直接相关。复数是16世纪人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的求根公式时引入的。它在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用。复数与向量、平面几何、三角函数等都有密切的联系，也是进一步学习数学的基础。导入新课知识精要数系的扩充过程为有理数分数整数实数无理数复数虚数复数集C和实数集R之

5、间有什么关系？事实上，复数是最大的数集，下面我们就来认识学习复数。基本理论复数集虚数集实数集纯虚数集复数分类实数的几何意义复数的几何意义？类比由复数相等的定义易知。几何意义实轴虚轴复平面意义之一复数实质有序数对平面向量复数表示意义之二两种几何意义一一对应一一对应一一对应例1指出下列复数的实部与虚部：知识巩固分析：巩固复数相等的定义。练习：P52，1，2.P55，1，2.小结与反思数系的扩充和复数的概念，重点在于基本概念的理解，了解人类数集发展的历史，培养开拓创新的意识，锻炼解决问题的能力，学会多角度思考问题，初次接触虚数，要从感性上认识把握，掌握

6、基本原则，关于习题，关键在于把握方法，分清题型，抓住本质。欢迎指导！谢谢！