数系的扩充与复数的引入.ppt

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1、数系的扩充与复数的引入考纲要求：1、理解复数的基本概念．2、理解复数相等的充要条件．3、了解复数的代数表示法及几何意义．4、会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．例1、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数××√知识回顾现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。复数形如a

2、+bi(a，b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复数实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中i称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论复数a+bi复数1、若z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1考点一、复数的基本概念A13、若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为______－20考点一、复数的基本概念a=6a=1例2、若x，y为实数，且求x，y知识回顾注意：一般对两个复数只能说相等或不相等

3、；不能比较大小。如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．复数相等说明：共轭复数实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。定义：同步训练知识回顾复数的加法Z1+Z2=Z2+Z1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：设Z1=a+bi(a，b∈R)Z2=c+di(c，d∈R)1、加法：则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i结合律：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)两个复数的差依然是一个复数，它的实

4、部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设Z1=a+bi(a，b∈R)，Z2=c+di(c，d∈R)2、减法：则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i复数的减法复数的乘法已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2=(ac-bd)+(bc+ad)i把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,复数的除法考点二、复数的代数运算考点二、复数的代数运算考点二、复数的代数运算小结考点二、复数的代数运算D知识回顾例4

5、、设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么向量BA对应的复数是（）A-5+5iB-5-5iC5+5iD5-5i复数z=a+bi有序实数对(a，b)直角坐标系中的点Z(a，b)xyobaZ(a，b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi平面向量复数的坐标表示

6、z

7、=

8、OZ

9、考点三、复数的几何意义考点三、复数的几何意义3、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(

10、)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i考点三、复数的几何意义考点三、复数的几何意义a=6或a=0或a=-2考点三、复数的几何意义综合训练解:所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i，即-2i+a-ai+b=1+i，从而有:(a+b)+(-a-2)i=1+i.综合训练综合训练