数系的扩充与复数的引入(理).ppt

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1、数系的扩充与复数的引入青州实验中学实数系的结构图实数R有理数Q无理数整数Z分数自然数N负整数自然数N→分数大约在四千年前，在公平分配物质的时候，人们发现自然数不够用。如，三人平分一个西瓜时，把西瓜切成相同的三份，每人得到其中一份，怎样用数去表示这一份？诸如此类的问题很多。于是，引入了分数问题：两个自然数(或分数)相减得到的数，仍是自然数(或分数)吗？①5-1=？5-2=？②1-5=？2-5=？①’5-1=4，5-2=3②’1-5=-4，2-5=-3显然，第二组得到的不是自然数。而是负数负数在实际中

2、的应用如：收入与支出，上升与下降、入库与出库、温度的零上（3℃）与零下（-3℃）等等。数系由自然数扩充到了有理数有理数Q整数Z分数自然数N负整数有理数满足前面的加法、减法和乘法运算及运算律同时满足除法有理数Q→实数R已知正方形的边长是1，一正方形的面积是已知正方形的2倍，求其边长。x2=2∴x=√2不是有理数上一章已证过。11于是，有理数扩充得到了实数实数R有理数Q无理数整数Z分数自然数N负整数有理数满足前面的加法、减法和乘法运算及运算律同时满足除法扩充过程实数R有理数Q自然数N加法乘法加法乘法减

3、法乘法加法乘法减法乘法实数R→复数C在实数范围内方程ax2+bx+c=0的根当Δ=b2-4ac≥0时，当Δ=b2-4ac＜0时，无根请看以下实例方程的根是方程x2+1=0的根是什么呢？方程x2+x+1=0的根是什么呢？引入虚数单位ii2=-1于是，方程x2+1=0的根是x=±i对方程x2+x+1=0的判别式Δ=b2–4ac=12–4×1×1=-3＜0方程的根是练习：求下列方程的根⑴x2+2x+2=0⑵x2-x+1=0⑶x2+2x+2=0复数的概念形如a+bi(a，b∈R)的数称为复数。复数的表示：

4、一般用z(小写)表示z=a+bi(a，b∈R)当b=0时，a+bi=a是实数当b≠0时，a+bi是虚数当a=0且b≠0时，a+bi=bi是纯虚数z=a+bi(a，b∈R)实部虚部练习：指出下列复数的实部与虚部1+2i，1-2i，-1+3i，i，-i，0，1，z实部虚部1+2i2-2i-1+3ii-i01122-2-1300-100011例1实数取何值时，复数z=(x-2)+(x+3)i是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数解：（1）当x+3=0即x=-3时，复数z是实数；（2）当x+3≠0即x≠-3

5、时，复数z是虚数；（3）当x-2=0且x+3≠0即x=2时，复数z是纯虚数练习B：2注意问题z=a+bi(a，b∈R)当b=0时，a+bi=a是实数当b≠0时，a+bi是虚数当a=0且b≠0时，a+bi=bi是纯虚数复数的相等a+bi=c+di,(a,b,c,d∈R)a+bi=0两复数相等即是它们的实部与虚部对应相等。不全为实数的复数不能比较大小。a=c，b=da=0，b=0例2求适合下列方程的x和y（x、y∈R）的值（1）(x+2y)–i=6x+(x–y)i（2）(x+y+1)=(x–y+2)

6、i解：（1）根据复数相等定义，得(x+2y)=6x①且–1=x–y②解由①②组成的方程组，得x=2/3y=5/3（2）根据复数相等定义，得x+y+1=0①且x–y+2)=0②解由①②组成的方程组，得x=-3/2y=1/2练习A：3注意问题1.两复数相等即是它们的实部与虚部对应相等2.找准等号两端复数的实部与虚部扩充后的数集之间的关系实数R有理数Q无理数整数Z分数自然数N负整数复数C虚数各数集的关系图复数C实数R有理数Q自然数N回顾小结数系的扩充过程复数的相关概念复数相等扩充过程实数R有理数Q整数Z

7、自然数N增添减法增添除法加法乘法加法乘法减法加法乘法减法乘法加法乘法减法乘法数系的扩充过程复数的相关概念复数相等复数的概念形如a+bi(a，b∈R)的数称为复数。复数的表示：一般用z(小写)表示z=a+bi(a，b∈R)当b=0时，a+bi=a是实数当b≠0时，a+bi是虚数当a=0且b≠0时，a+bi=bi是纯虚数z=a+bi(a，b∈R)实部虚部数系的扩充过程复数的相关概念复数相等复数的相等a+bi=c+di,(a,b,c,d∈R)a+bi=0两复数相等即是它们的实部与虚部对应相等。不全为实数

8、的复数不能比较大小。a=c，b=da=0，b=0数系的扩充过程复数的相关概念复数相等自我练习㈠ExA1、2ExB1、2、3㈡习题3-1A1、2、3谢谢！