课堂新坐标高中数学第5章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法5.2.2复数的乘法与除法学案北师大版选修2.doc

《课堂新坐标高中数学第5章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法5.2.2复数的乘法与除法学案北师大版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1　复数的加法与减法2.2　复数的乘法与除法1.理解共轭复数的概念.(重点)2.掌握复数的四则运算法则与运算律.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　复数的加法与减法阅读教材P103“例1”以上部分，完成下列问题.1.复数的加法设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.2.复数的减法设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.复数

2、z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　)A.0　B.＋iC.－iD.－i【解析】　z1＋z2＝＋i＝－i.【答案】　C教材整理2　复数的乘法与除法阅读教材P104“练习”以下～P106，完成下列问题.1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝

3、z1z2＋z1z33.共轭复数如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这样的两个复数叫作互为共轭复数.复数z的共轭复数用z来表示，即＝a＋bi，则z＝a－bi.4.复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i.(1＋i)2－＝________.【解析】　∵(1＋i)2－＝2i－＝－＋i.【答案】　－＋i[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]复数的加法与减法运算　(1)＋(2－i)－＝________.(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.(3)已知复数z满足

5、z

6、＋z＝1＋3i，求z.

7、【精彩点拨】　(1)根据复数的加法与减法法则计算.(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解.(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

8、z

9、＝，再根据复数相等求解.【自主解答】　(1)＋(2－i)－＝＋i＝1＋i.【答案】　1＋i(2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.(3)

10、设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

11、z

12、＝，又

13、z

14、＋z＝1＋3i，所以＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得解得所以z＝－4＋3i.1.复数加法与减法运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减法中的合并同类项.2.当一个等式中同时含有

15、z

16、与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R).[再练一题]1.(1)复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　)A.－1＋IB.1－i　　　C.i　　　D.－i【解析】　(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－

17、i＋3i)＝－1＋i.故选A.【答案】　A(2)已知

18、z

19、＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.【解析】　设z＝x＋yi(x，y∈R)，∴＝3①，且z＋3i＝x＋yi＋3i＝x＋(y＋3)i是纯虚数，则由①可得y＝3.∴z＝3i.【答案】　3i复数的乘法与除法运算　已知复数z1＝1＋i，z2＝3－2i.试计算：(1)z1·z2和z；(2)z1÷z2和z÷z1.【精彩点拨】　按照复数的乘法和除法法则进行.【自主解答】　(1)z1·z2＝3－2i＋3i－2i2＝5＋i.z＝[(1＋i)2]2＝(2i)2＝4i2＝－

20、4.(2)z1÷z2＝＝＝＝＋i.z÷z1＝＝＝＝＝－－i.1.实数中的乘法公式在复数范围内仍然成立.2.复数的四则运算次序同实数的四则运算一样，都是先算乘除，再算加减.3.常用公式(1)＝－i；(2)＝i；(3)＝－i.[再练一题]2.(1)满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　)A.＋iB.－iC