高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.2复数的乘法与除法课件北师大版.pptx

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1、1.掌握复数的乘法法则,能熟练地进行复数的乘法运算.2.理解共轭复数的概念,会解答有关共轭复数的简单问题.3.掌握复数的除法法则,能熟练地进行复数的除法运算.1.复数的乘法(1)复数乘法的定义设a+bi(a,b∈R)与c+di(c,d∈R)分别是任意两个复数,我们定义复数的乘法如下:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.也就是说,两个复数的积仍然是一个复数.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但在运算过程中,需要用i2=-1进行化简,然后把实部与虚部分别合并.(2)复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法

2、的分配律.对任何z1,z2,z3∈C,有①z1·z2=z2·z1(交换律);②(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律);③z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律).(3)复数的乘方对于任意的z,z1,z2∈C,m,n∈N+,有①zm·zn=zm+n;②(zm)n=zmn;题型一题型二题型三题型四【例1】计算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2;(3)(3+2i)(1-3i).分析:按照多项式的乘法进行计算,并把i2化为-1.解:(1)(2+i)(2-i)=22-i2=4+1=5.(2)(1+2i)2=1+4i

3、+4i2=-3+4i.(3)(3+2i)(1-3i)=3+(2-9)i-6i2=9-7i.题型一题型二题型三题型四方法总结1.复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.2.像3+4i和3-4i这样的两个复数叫作互为共轭复数,其形态特征为a+bi和a-bi,其数值特征为(a+bi)(a-bi)=a2+b2.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】计算:(1)(1+i)2;(2)(3+4i)(3-4i);(3)(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1)(1+i)2=1+2i+i

4、2=2i.(2)(3+4i)(3-4i)=9-(4i)2=25.(3)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(3+4i-6i-8i2)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2i2=-20+15i.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思将复数问题转化为实数问题是解复数题常用的、重要的方法.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四123451已知i是虚数单位,则(-1+i)·(2-

5、i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析:(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-1+3i,故选B.答案:B12345123451234512345