高中数学第5章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入课件北师大版.pptx

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1、第五章数系的扩充与复数的引入§1　数系的扩充与复数的引入课前预习学案(1)虚数单位：把________________的数用符号i表示，规定________，i叫作虚数单位．(2)复数的定义：把形如________的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．复数通常表示为z＝________，(a，b∈R)，其中实部为________，虚部为________.1．复数的相关概念平方等于－1i2＝－1a＋bia＋biab实数虚数纯虚数非纯虚数复数的全体(1)复数的代数形式a＋bi中，a，b是实数，实部为a，虚部是b，而非bi.(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是

2、纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.(3)复数集包含实数集和虚数集．a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)当且仅当______________.2．两个复数相等的充要条件(1)根据复数相等的定义，在a＝c，b＝d两式中，有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.(2)a＋bi＝0(a，b∈R)的充要条件为a＝0且b＝0.(3)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题的依据，是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现．(4)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．a＝c且b＝d(1)当用直角坐标平面内的点来表示_

3、_______时，称这个直角坐标平面为复平面，________为实轴，________为虚轴．(2)任一个复数z＝a＋bi与复平面内的点________是对应的．(3)任一个复数z＝a＋bi与复平面内的向量____________一一对应．3．复平面及复数的几何意义复数x轴y轴(a，b)(1)复平面内的点与复数的关系位置复数实轴上的点实数虚轴(原点除外)上的点纯虚数各象限的点虚数(2)复数的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决．(3)复数的几何意义，增加了解决复数问题的途径，这正是数形结合思想的体

4、现．(4)有了上述对应关系，讨论复数的运算性质和应用时，就可以在复平面内，用向量方法进行讨论．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离

5、OZ

6、叫作复数z的________．记作

7、z

8、，

9、z

10、＝_________.两个复数一般不能比较大小，但可以比较它们________的大小．4．复数的模模模(1)任何复数的模都是一个非负的实数，即

11、z

12、≥0.(2)复数的模表示该复数在复平面内对应点与原点的距离，即复数的模是绝对值概念，由实数的一维空间向二维空间的一种推广．(3)计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部，然后再利用复数模的

13、公式进行计算．1．下列命题中：①复数a＋bi(a，b∈R)的实部是a，虚部是bi；②复数a＋bi(a，b∈C)的实部是a，虚部是b；③任何两个复数不能比较大小；④若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：四个命题中①②③④均错，其中①错在虚部是bi，应为b；②错在其中的a，b∈C，应将其改为a，b∈R.③若两个复数全是实数，则可以比较大小．④由于两个虚数不能比较大小，所以④错．答案：A2．若(x2－x)＋(x－1)i是纯虚数，则实数x的值为()A．1或0B．1C．0D．以上都不对3．若复数z＝a＋4i(a∈R

14、)，且

15、z

16、＝5，则a等于_______．4．已知x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0.求实数x，y的值．课堂互动讲义下列命题中①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；③在复数集中若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．3[思路导引]根据复数的相关概念进行判断．复数的概念问题[边听边记]答案：A序号结论理由①不正确由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．②不正

17、确由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知，所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．③不正确将此命题放到实数集中是成立的，但在复数集中不一定成立，如z1－z2＝i，z2－z3＝1也可满足此等式，但z1，z2，z3不一定相等．④不正确0＝0i，但0是实数，不能与虚数对应，故命题不正确.1．给出下列命题：①若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；②两个虚数不能比较大小；③实数集与复数集的交集为实数集；④实数集与虚数集的交集为{0}．其中正确的命题为______，(填序号)解析：①当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0.故①不正确；②两个数若其中有一个是虚数，这两个数不能比较大小．故

18、②正确；③因为实数集是复