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《高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入同步练习 北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第五章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入同步练习北师大版选修2-2高手支招6体验成功基础巩固1.在命题“①复数a+bi(a,b∈R)的实部是a,虚部是bi;②复数a+bi(a,b∈C)的实部是a,虚部是b;③任何两个复数不能比较大小;④任何两个虚数都不能比较大小”中正确命题的个数有（）A.0B.1C.2D.3答案:B思路分析：四个命题中①②③均错,只有④正确,其中①错在虚部是bi,应为b;②错在其中的a,b∈C,应将其改为a,b∈R,故选B项.2.已知x∈R,+(x2-8x+15)i是实数,则（）A.x=3.5B.x≠3.1C.x=1.3D.x=5答案:D思路分析：∵+(
2、x2-8x+15)i是实数,∴解得x=5.3.若复数cos2θ+i(1-tanθ)(θ∈R)为纯虚数,则θ的值是（）A.kπ+(k∈Z)B.kπ-(k∈Z)C.+(k∈Z)D.kπ±(k∈Z)答案:B思路分析：由于复数cos2θ+i(1-tanθ)(θ∈R)为纯虚数,故其实部为零,虚部不为零,即由此cos2θ=0可得cos2θ-sin2θ=0,即tan2θ=1,∴tanθ=±1.而1-tanθ≠0,∴tanθ=-1.∴θ=kπ-(k∈Z).4.下面四个命题中,真命题是（）①-1的平方根只有一个,就是i②i是方程x2+1=0的一个根③2i是一个无理数④1-ai(a∈R)是一个复数A.①②B.②
3、③C.①④D.②④答案:D思路分析：①中-1的平方根应有两个,就是±i,故①不正确.所以,A、C两项可排除.②显然正确,而i是一个虚数,故③不正确.所以B项可排除,因此,应选择D项,其实,④显然正确.5.满足条件
4、z-i
5、=
6、3+4i
7、的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆答案:C思路分析：类比圆的复数“标准方程”,
8、z-i
9、=
10、z-(0+i)
11、=5,用复数模的几何意义和圆的复数方程求解.∵
12、3+4i
13、=5,∴
14、z-i
15、=5表示以(0,1)为圆心,5为半径的圆.故选C项.6.已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模是,则的最大值是（）A.B.C.D.答案
16、:D思路分析：∵(x-2)+yi(x,y∈R)的模是,即
17、(x-2)+yi
18、=,亦即(x-2)2+y2=3,∴复数z=x+yi(x,y∈R)所对应点A(x,y)是以M(2,0)为圆心,以为半径的圆.而可以先变形为,可以理解为过O(0,0)和A(x,y)两点的直线斜率,自己画一下草图可知,斜率的最值恰好在直线OA与圆相切时取得,∴的最大值为.7.已知M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},M∩N={3},则实数a=______________.答案：-1思路分析：∵M∩N={3},∴(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,∴解得a=-1.8.已知关于x
19、、y的方程组有实数解,求实数a、b的值.解：∵x、y是实数,∴根据复数相等的充要条件,由方程(1)可得解得x=将它们代入方程(2),得(5+4a)-(6+b)i=9-8i,∵a、b是实数,再利用复数相等的充要条件,∴∴a=1,b=2.9.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),且z＜0,则k=_____________.答案：2思路分析：认真审题,“z＜0”说明“z是实数且小于0”,然后具体求解:∵z＜0,则z∈R.故虚部k2-5k+6=0,∴(k-2)(k-3)=0,∴k=2或k=3.但k=3时,z=0,不合题意,故舍去.故k=2.综合应用10.若方程x2+mx+2xi=-
20、1-mi有实根,求实数m的值,并求出此实根.解：设实根为a,代入方程,并由复数相等的定义,得消去m,得a=±1,∴m=±2.因此,当m=-2时,原方程的实根为x=1;当m=2时,原方程的实根为x=-1.思路分析：利用复数相等的定义可以解复数计算及有关复数方程的系列问题.11.已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0,(x,y∈R),(1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程;(2)求方程的实根的取值范围.解：(1)设实根为t,则t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0,即(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0,根据复数相等的充要条件得消去t得(y-x
21、)2+2(y-x)+2xy=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.∴所求点(x,y)的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2.(1)由(2)知,所求点(x,y)的轨迹是以(1,-1)为圆心,以r=(为半径的圆,故由于直线t+x-y=0与圆(x-1)2+(y+1)2=2有公共点,∴≤,即
22、t+2
23、≤2,-4≤t≤0.故方程的实根的取值范围为［-4,0］.答：(1)点(x,y)的轨迹方程为(x-1)2+(y+1
