2019_2020学年高中数学课时分层作业11直线与平面垂直（含解析）新人教B版必修2

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1、课时分层作业(十一)　直线与平面垂直(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)A．平行　　　　　B．垂直C．相交不垂直D．不确定B　[一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边．]2．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是(　　)A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α内D．不能确定D　[直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直或直线l在平面α内都有可能．]3．已知空间四边形ABCD的四边相等，则

2、它的两条对角线AC、BD的关系是(　　)A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交C　[空间四边形ABCD的四个顶点不共面，∴AC与BD必为异面直线．取BD的中点O，连接OA，OC，由AB＝AD＝BC＝CD得OA⊥BD，OC⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，故选C.]4．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1　B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1D　[正方体中由BD∥B1D1，易知A正确；由BD⊥AC，BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1，从而BD⊥AC

3、1，即B正确；由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C，因此AC1⊥平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1⊥BD1不正确．故选D.]5．如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是(　　)A．EF⊥平面α　B．EF⊥平面βC．PQ⊥GED．PQ⊥FHB　[因为EG⊥平面α，PQ⊂平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，则由PQ⊂平面β，得EF⊥PQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH，故选B.]二、填空题6．如图所示，平面α∩

4、β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是________．CD⊥AB　[∵EA⊥α，CD⊂α，根据直线和平面垂直的定义，则有CD⊥EA.同理，∵EB⊥β，CD⊂β，则有EB⊥CD.又EA∩EB＝E，∴CD⊥平面AEB.又∵AB⊂平面AEB，∴CD⊥AB.]7．如图所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．4　[⇒⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC.]8．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题：①若l⊥α，则

5、l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.其中正确命题的序号为________．①③④　[①显然正确；对②，只有当m，n相交时，才有l⊥α，故②错误；对③，由l∥m，m∥n⇒l∥n，由l⊥α，得n⊥α，故③正确；对④，由l∥m，m⊥α⇒l⊥α，再由n⊥α⇒l∥n，故④正确．]三、解答题9．如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE.[证明]　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE.又AE⊂平面A

6、BE，∴AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF.又∵BF⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BF∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.10．如图所示，四边形ABB1A1为圆柱的轴截面(过圆柱轴的截面)，C是圆柱底面圆周上异于A、B的任意一点．求证：AC⊥平面BB1C.[证明]　因为四边形ABB1A1为圆柱的轴截面，所以BB1⊥底面ABC.因为AC⊂底面ABC，所以BB1⊥AC.因为AB为底面圆的直径，所以∠ACB＝90°，所以BC⊥AC.又因为BB1∩BC＝B，BB1⊂平面BB1C，BC⊂平面BB1C，所以A

7、C⊥平面BB1C.[等级过关练]1．正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段A　[如图，由于BD1⊥平面AB1C，故点P一定位于B1C上．]2．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　)A．有且只有一个B．至多一个C．有一个或无数个D．不存在B　[若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．]3．已知平面α，β和直线m，给出下列条件：①m∥α；

8、②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥