2019_2020学年高中数学课时分层作业14平面与平面垂直的判定（含解析）新人教A版必修2

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1、课时分层作业(十四)　平面与平面垂直的判定(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(　　)A．0个　B．1个C．无数个D．1个或无数个D　[当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．]2．下列不能确定两个平面垂直的是(　　)A．两个平面相交，所成二面角是直二面角B．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C．一个平面经过另一个平面的一条垂线D．平面α内的直线a垂直于平面β内的直线bD　[如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平

2、面ABCD显然不垂直．]3．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角PBCA的大小为(　　)A．60°B．30°C．45°D．15°C　[由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝C，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角PBCA的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，故选C.]4．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对C　[因为AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABC和AB⊂平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD．因为A

3、B⊥平面BCD，所以AB⊥CD．又因为BC⊥CD，AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC.因为CD⊂平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD．故图中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD.]5．在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，沿AD折成二面角BADC后，BC＝AB，这时二面角BADC的大小为(　　)A．60°B．90°　　　C．45°　　　D．120°A　[∠BDC为二面角BADC的平面角，设正三角形ABC的边长为m，则折叠后，BC＝m，BD＝DC＝m，所以∠BDC＝60°.]二、填空题6．已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线

4、，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示)①②⇒③　[由l∥β可在平面β内作l′∥l，又l⊥α，∴l′⊥α，∵l′⊂β，∴α⊥β，故①②⇒③.]7．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC＝________．1　[因为AD⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD，所以∠BDC是二面角BADC的平面角，因为平面ABD⊥平面ACD，所以∠BDC＝90°.在△BCD中∠BDC＝90°又AB＝AC＝

5、1，所以BD＝CD＝，所以BC＝＝1.]8．如图所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是利用了________．平面与平面垂直的判定定理　[如图所示，因为OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊂β，OC⊂β，且OB∩OC＝O，根据线面垂直的判定定理，可得OA⊥β，又OA⊂α，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β.]三、解答题9．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.[证明]　因为PA⊥平面AC，CD⊂平面AC，

6、所以PA⊥CD.因为CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PDC，所以平面PDC⊥平面PAD.10．如图所示，平面角为锐角的二面角αEFβ，A∈EF，AG⊂α，∠GAE＝45°，若AG与β所成角为30°，求二面角αEFβ的大小．[解]　作GH⊥β于H，作HB⊥EF于B，连接GB，则GB⊥EF，∠GBH是二面角αEFβ的平面角．又∠GAH是AG与β所成的角，设AG＝a，则GB＝a，GH＝a，sin∠GBH＝＝.所以∠GBH＝45°，二面角αEFβ的大小为45°.[能力提升练]1．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为(　　

7、)A．相等　　　B．互补C．相等或互补D．不确定D　[反例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点，二面角DAA1E与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选D.]2．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1EFC等于45°，则BF＝_______