2019_2020学年高中数学课时分层作业12平面与平面垂直含解析新人教B版必修2.docx

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1、课时分层作业(十二)　平面与平面垂直(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(　　)A．0个　　　　　B．1个C．无数个D．1个或无数个D　[当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．]2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥βC　[∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m⊂α，由面面垂直的判定定理，∴α⊥β.]3．

2、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βD　[A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与β中两条相交直线垂直时结论才成立．]4.如图所示，平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AB，下列结论中不正确的是(　　)A．PD⊥BD　B．PD⊥CDC．PB⊥BCD．PA⊥BDA　[若PD⊥BD，则BD

3、⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AB，所以PA⊥矩形ABCD，所以PA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，所以PD⊥CD，同理可证PB⊥BC.因为PA⊥矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD.故选A.]5.如图所示，三棱锥PABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是(　　)A．一条线段B．一条直线C．一个圆D．一个圆，但要去掉两个点D　[∵平

4、面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC⊂平面PAC，∴AC⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴AC⊥BC.∴∠ACB＝90°.∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点．]二、填空题6．如图所示，平面α⊥平面β，在α与β交线上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和β内，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝________.13　[连接BC.∵BD⊥AB，α⊥β，α∩β＝AB，∴BD⊥α.∵BC⊂α，∴BD⊥BC，∴△CBD是直角三角形．在Rt△BAC中，

5、BC＝＝5.在Rt△CBD中，CD＝＝13.]7．如图所示，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________．2　[连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时，CM有最小值，此时有CM＝4×＝2，所以PM的最小值为2.]8．在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足__

6、______时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)DM⊥PC(或BM⊥PC)　[连接AC，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD，因为四边形ABCD的各边相等，所以AC⊥BD，且PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥PC，要使平面MBD⊥平面PCD，只需PC垂直于面MBD上的与BD相交的直线即可，所以可填DM⊥PC(或BM⊥PC)．]三、解答题9．如图所示，三棱锥PABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面A

7、BC.求证：平面PAB⊥平面PBC.[证明]　∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB.又BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.10．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE.[证明]　如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接A

8、′M，A′N，MN，则MN∥BC.∵AB＝AD，E是AD的中点，∴AB＝AE，即A′B＝A′E.∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.在四边形BCDE中，CD⊥MN，又MN∩A′M＝M，∴CD⊥平面A′MN.∴CD⊥A′N.∵DE∥BC且DE＝BC，∴BE必与CD相交．又A′N⊥BE，A′N⊥CD，∴A′N⊥平面BCDE.又A′N⊂平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE