资源描述：
《2019_2020学年高中数学课时分层作业15直线方程的概念与直线的斜率（含解析）新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十五) 直线方程的概念与直线的斜率(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是( )A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°C [直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.]2．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是( )A．5 B．8C． D．7C [由斜率公式可得＝1，解得m＝.]3．下列说法正确的是( )A．一条直
2、线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率D [选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．]4．若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°A [设
3、直线的倾斜角为α，直线斜率k＝＝，∴tanα＝.又∵0°≤α＜180°，∴α＝30°.]5．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是( )A．0B．1C．D．2D [如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.]二、填空题6．a，b，c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)，C(a，c＋a)两点直线的倾斜角为________．45° [由题意知，b≠a，所以k＝＝1，故倾斜角为45°.]7．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在
4、同一直线上，则实数m的值为________．2 [∵A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kBC，∴＝，∴m＝2.]8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．0 [如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0.]三、解答题9．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.[解] (1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，∵A(1,2)，∴kPA＝＝.又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝，解得a＝1－.∴点P的坐标为.(2)当点P在y轴
5、上时，设点P(0，b)．同理可得b＝2－，∴点P的坐标为(0,2－)．10．已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，求的取值范围．[解] 设k＝，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率．如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因为kBQ＝＝1，kAQ＝＝3，所以1≤k≤3，即的取值范围是[1,3]．[等级过关练]1．斜率为1的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为( )A．5,0B．4,1C．5,1D．5，－1C [由
6、题意，得即解得a＝5，b＝1.]2．已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为a，其中a为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，则a的取值范围是( )A．(0,1) B．C．∪(1，)D．(1，)C [∵l1的倾斜角为45°，∴l2的倾斜角的取值范围为(30°，45°)∪(45°，60°)，∴a的取值范围为∪(1，)，故选C.]3．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标是________．(1,6) [设点P(x，y)，则有＝2，且＝－2，解得x＝1，y＝6，即点P的坐标是(1,6)．]
7、4．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．(－2,1) [∵k＝且直线的倾斜角为钝角，∴＜0，解得－2＜a＜1.]5．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围．[解] ＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤.∴的取值范围是.
