高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率学案新人教b版必修2

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1、2.2.1　直线方程的概念与直线的斜率1．理解直线的斜率和倾斜角的概念，了解用代数的方法探索直线斜率的过程．2．掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能在实际问题中应用．3．能利用数形结合与分类讨论思想求直线的斜率和倾斜角．1．直线方程的概念由于函数y＝kx＋b(k≠0)或y＝b都是________方程，因此，我们也可以说，方程y＝kx＋b的解与其图象上的点存在一一对应关系．如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是__________，那么这个方程叫做____________，这条直线叫做____

2、______．直线的方程和方程的直线要同时满足两个条件：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解．两个条件只要缺少一个，命题就是错误的．【做一做1－1】在平面直角坐标系中，二、四象限角平分线所在的直线的方程为__________．【做一做1－2】给出下列四个命题：①一条直线必是某个一次函数的图象；②一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象必是一条不过原点的直线；③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这

3、条直线叫做此方程的直线．其中正确命题的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．32．直线的倾斜角和斜率(1)我们把直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的______．(2)两点斜率公式：已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线的斜率k＝__________(x1≠x2)．(3)倾斜角θ：x轴正向与__________所成的角叫做这条直线的倾斜角，记为θ.当直线l与x轴__________时，规定θ＝0°，故θ的取值范围是__________．(4)斜率k与倾斜角θ的关系如图所示．当倾斜角为锐角时，倾斜

4、角越大，斜率越大，且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率越大，且均为负．但我们不能错误地认为倾斜角越大，斜率越大．【做一做2】过点P(1,3)和Q(0,5)的直线的斜率为(　　)．A．2B．－2C．D．－对直线斜率的全方位剖析剖析：(1)斜率公式的适用范围．经过两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线的斜率公式k＝，其适用范围是x1≠x2.说明如下：①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示．②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换(要一致)．③如果y2＝y1(x2≠x1)，

5、则直线与x轴平行或重合，k＝0；如果x1＝x2，y1≠y2，则直线与x轴垂直，倾斜角θ＝90°，斜率k不存在．(2)从运动变化的观点看斜率公式．由直线上两点的坐标求这条直线的斜率k与这两点在直线上的顺序无关，于是k＝(x1≠x2)．如果令Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则Δx表示变量x的改变量，Δy表示相应的y的改变量，于是k＝(Δx≠0)．(3)斜率的功能．斜率是用来反映直线倾斜程度的一个量，它与倾斜角都反映倾斜程度，但倾斜角相对直观一些，而斜率较抽象，且倾斜角θ与斜率k有k＝tanθ这一关系式．结合图示说明如下：

6、如图所示，直线PQ，直线PM，且直线MQ与y轴平行，由直线斜率公式：kPQ＝，kPM＝，由图易知Δy′＞Δy，∴kPM＞kPQ.显然直线PM相对于x轴正方向比直线PQ相对于x轴正方向倾斜程度要大．比如某人从点P沿直线PQ到达点Q，相对于从点P沿直线PM到达点M来说，此人会感到沿直线PM走比沿直线PQ走更费劲．一般地，直线斜率为k，若有

7、k

8、越大，反映直线相对于x轴倾斜程度越大；反之

9、k

10、越小，反映直线相对于x轴倾斜程度越小．若kAB＝kAC，此时直线AB与直线AC的倾斜角相同，即三点A，B，C共线，因此可以利用斜率解决三

11、点共线问题；但kAB＝kCD只能说明直线AB与直线CD倾斜角相同，不能说明A，B，C，D四点共线，因此要用斜率证明共线问题，而线段(或两条直线)必须有公共点才行．题型一概念辨析题【例1】下列四个命题：①一条直线向上的方向与x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；②直线l的倾斜角要么是锐角，要么是钝角；③已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线l的斜率k＝；④若直线l的方程是ax＋by＋c＝0，则直线l的斜率k＝－.其中正确命题的个数是(　　)．A．3B．2C．1D．0反思：斜率与倾斜角是直线中最基

12、本的概念，正确理解斜率与倾斜角的概念是解答本题的基础，要注意直线的斜率与倾斜角的对应关系，还有斜率公式是有使用范围的，直线与x轴垂直时斜率不存在．题型二求直线的斜率【例2】已知直线l经过两点A(2,－1)，B(t,4)，求直线l的斜率．分析：点B的坐标中含参数t，注意分类讨论．反思：应用斜率公式表示直线斜率时，一定注