高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率预习导学案

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1、2.2.1直线方程的概念与直线的斜率预习导航课程目标学习脉络1．理解直线的斜率和倾斜角的概念，了解用代数的方法来探索直线斜率的过程．2．掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能在实际问题中应用．3．能利用数形结合与分类讨论思想求直线的斜率和倾斜角．1．直线的方程与方程的直线的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．思考1直线方程与二元一次方程的关系如何？提示：直线方程与二元一次方程的关系：(1)方程f(x，y)＝0称为

2、直线l的方程应具备两个条件：①l上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都在直线l上．二者缺一不可．(2)平面上的直线与二元一次方程存在一一对应关系．2．直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角关系当k＝0时，倾斜角为零度角，此时直线与x轴平行或重合当k>0时，倾斜角为锐角当k<0时，倾斜角为钝角特别地，当倾斜角为直角时，斜率k不存在倾斜角的范围：0°≤α<180°3．斜率的坐标计算公式经过点A(x1，y1)，点B(x2

3、，y2)的直线的斜率：k＝＝(x1≠x2)．思考2直线AB的斜率公式与A，B2两点坐标的顺序是否有关？当直线与坐标轴垂直时其倾斜角和斜率分别是什么？提示：直线AB的斜率与A，B两点坐标的顺序无关．已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，如果y2＝y1，x2≠x1，则直线与y轴垂直，此时倾斜角等于0°，k＝＝0；如果y2≠y1，x2＝x1，则直线与x轴垂直，此时倾斜角等于90°，k不存在．思考3直线的斜率越大，倾斜角越大，对吗？提示：不对，它们之间的变化规律如下：(1)当0°≤α<90°时，随α的增大，斜率k在[0

4、，＋∞)范围内增大．(2)当90°<α<180°时，随α的增大，斜率k在(－∞，0)范围内增大．2