2019_2020学年高中数学课时分层作业3“且”与“或”（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(三)　“且”与“或”(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．“xy≠0”是指(　　)A．x≠0且y≠0　　　　B．x≠0或y≠0C．x，y中至少一个不为0D．x，y不都是0A　[x，y要同时不等于0，才有xy≠0.B中包括x≠0，y＝0；x＝0，y≠0和x≠0，y≠0的情况．而C，D中都包含x或y可能为0的情况．]2．下列命题是真命题的是(　　)A．5＞2且7＞8B．3＞4或3＜4C．9≤7D．方程x2－3x＋4＝0有实根B　[虽然p：3>4是假命题，但q：3<4是真命题，所以

2、p∨q是真命题．]3．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真C　[函数y＝sin2x的最小正周期为＝π，故p为假命题；x＝不是y＝cosx的对称轴，命题q为假命题，故p∧q为假．故选C.]4．下列命题：①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题有

3、(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个C　[前三个命题是“p∨q”形式，第四个是“p∧q”形式，根据真值表判断方法知命题③中两个简单命题均为假命题，故命题③是假命题．]5．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)C　[使“p∧q”为真命题的点即为直线y＝2x－3与抛物线y＝－x2的交点．]二、填空题6．已知p：不等式ax＋b>0的解集为，q：关于x的不等式(x－a)

4、(x－b)<0的解集为{x

5、a＜x＜b}，若“p∨q”是假命题，则a，b满足的条件是________．b≤a≤0　[∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题．p假⇔a≤0，q假⇔a≥b，则b≤a≤0.]7．已知命题p：“一次函数的图象是一条直线”，命题q：“函数y＝ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线”，则下列四种形式的命题：①p；②q；③p∨q；④p∧q中，真命题是________．①③　[∵p为真命题，q为假命题，p或q为真，p且q为假，∴①、③是真命题．]8．已知命题p：不等式

6、x－1

7、＞m的解集是R

8、，命题q：函数f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．{m

9、0≤m＜2}　[若命题p为真可得m＜0，若命题q为真可得m＜2，由“p∨q”为真，“p∧q”为假可知p，q只能一真一假．若p真q假，可得m不存在；若p假q真，可得0≤m＜2.]三、解答题9．判断下列复合命题的真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)不等式x2－2x＋1>0的解集为R且不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.[解]　(1)这个命题

10、是“p且q”形式的复合命题，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p且q”形式的复合命题，其中p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R，q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.因为p假q假，所以“p且q”为假，故该命题为假命题．10．已知p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．[解]　设g

11、(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2，∴p：－2＜a＜2.函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，则有5－2a>1，即a<2.∴q：a＜2.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则此不等式组无解．(2)若p假q真，则∴a≤－2.综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]．[能力提升练]1．下列各组命题中，满足“p∨q”为真，“p∧q”为假的是(

12、　　)A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式

13、x

14、＞x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：3≥3C　[由已知条件知命题p与命题q中应该有一个为真，一个为假．选项A中，命题p，q均假，排除；选项B中，命题p，q均为真，排除；选项C中，命题q为真，p为假；选项D中，命题p和命题q都为真