2019_2020学年高中数学1.3.1且（and）、或（or）（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业6　且(and)、或(or)知识点一用“且”“或”联结新命题1.命题“ab≠0”是指(　　)A．a≠0且b≠0B．a≠0或b≠0C．a，b中至少有一个不为0D．a，b不都为0答案　A解析　ab≠0是指a≠0且b≠0.2．下列命题是p∨q形式的是(　　)A．6≥6B．3是奇数且3是质数C.是无理数D．3是6和9的约数答案　A解析　A中，6≥6⇔6>6或6＝6，所以A是p∨q形式的命题；B和D是p∧q形式的命题；C不包含任何逻辑联结词．所以B，C，D不正确，A正确，故选A.3．用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”)：(1)若a2＋b

2、2＝0，则a＝0________b＝0；(2)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(3)平行四边形的一组对边平行________相等．答案　(1)且　(2)或　(3)且解析　(1)若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填“且”．(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填“或”．(3)平行四边形的一组对边平行且相等，故填“且”.知识点二命题真假的判断4.下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是(　　)A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰

3、直角三角形答案　D解析　A中的命题是p∨q型命题，B中的命题也是p∨q型命题且是假命题，C中的命题既不是p∨q型命题，又不是p∧q型命题，D中的命题为p∧q型，且为真命题．5．已知p：点M(1,2)在不等式x－y＋m<0表示的区域内，q：直线2x－y＋m＝0与直线mx＋y－1＝0相交，且p∧q为真命题，则实数m的取值范围是________．答案　(－∞，－2)∪(－2,1)解析　当p是真命题时，有1－2＋m<0，即m<1；当q是真命题时，有2＋m≠0，即m≠－2.又p∧q为真命题，所以p是真命题且q是真命题，所以m<1且m≠－2，所以实数

4、m的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,1)．6．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的复合命题的真假．(1)p：4＋3＝7，q：5<4；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：1∈{1,2}，q：∅{1,2}；(4)p：∅＝{0}，q：∅⊆∅.解　(1)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假．(2)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假．(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真．(4)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假．一、选择题1．“p∧q是真命题”是“p∨q是

5、真命题”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　p∧q是真命题⇒p是真命题，q是真命题⇒p∨q是真命题；p∨q是真命题p∧q是真命题．2．若p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P的坐标是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)答案　C解析　由题意知，点P的坐标满足故或故选C.3．已知命题p：“x>2是x2>4的充要条件”，命题q：“若>，则a>b”，则(　　)A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p

6、真q假D．p，q均为假答案　A解析　由已知得，命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A.4．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真答案　C解析　p是假命题，函数y＝sin2x的最小正周期为π；q是假命题，函数y＝cosx的图象关于点中心对称．所以p∧q为假，p∨q为假．5．已知p：点M(2,3)在直线ax－y＋1＝0上，q：方程x2＋y2＋x＋y＋a＝0表示圆，p∨q是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A.B．

7、(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)答案　C解析　当p是真命题时，2a－3＋1＝0，即a＝1，所以当p是假命题时，a≠1；当q是真命题时，1＋1－4a>0，即a<，所以当q是假命题时，a≥.又p∨q是假命题，所以p，q均为假命题，所以a≥且a≠1，所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．二、填空题6．给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．其中正确结论的序号是_______

8、_．答案　(2)(4)解析　(1)错误，当q是假命题时，“p且q”是假命题，当q也是真命题时，“p且q”是真命题；(2)正确；(3)错误，p也可能是真命题；(4)正确．7．若p：不等式ax＋b