2019_2020学年高中数学课时分层作业10双曲线及其标准方程（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十)　双曲线及其标准方程(建议用时：60分钟)[基础达标练]1．双曲线＋＝1的焦距为(　　)A．1　　　　　　B．2C．2D．2B　[∵a(a－1)＜0，∴0＜a＜1，方程化为标准方程为－＝1，∴c2＝a＋1－a＝1，∴焦距2c＝2.]2．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线D　[依题意得

6、F1F2

7、＝10，当a＝3时，2a＝6<

8、F1F2

9、，故点P的轨迹为双曲线的一支；当a＝5时，2a＝10

10、＝

11、F1F2

12、，故点P的轨迹为一条射线．故选D.]3．下列各选项中，与－＝1共焦点的双曲线是(　　)A．＋＝1B．－＝1C．－＝1D．＋＝1C　[法一：因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A，D；又双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以排除选项B.法二：与－＝1共焦点的双曲线方程为－＝1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件(此时λ＝－2)．故选C.]4．已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A．－y2＝1B．－x2＝1C．－y2＝1D．－＝1A　[依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则有解得故双曲线标准

13、方程为－y2＝1.]5．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x＞1)B．x2－＝1(x＞0)C．x2－＝1(x＞0)D．x2－＝1(x＞1)A　[设过点P的两切线分别与圆切于S，T，则

14、PM

15、－

16、PN

17、＝(

18、PS

19、＋

20、SM

21、)－(

22、PT

23、＋

24、TN

25、)＝

26、SM

27、－

28、TN

29、＝

30、BM

31、－

32、BN

33、＝2＝2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b2＝8，故P点的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．]6．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，若

34、双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为________．2或22　[设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，

35、PF2

36、－

37、PF1

38、＝10，

39、PF2

40、＝22；当点P在双曲线右支上时，

41、PF1

42、－

43、PF2

44、＝10，

45、PF2

46、＝2.]7．已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线－＝1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则

47、PF

48、＋

49、PA

50、的最小值为________．9　[由双曲线的方程可知a＝2，设右焦点为F1，则F1(4,0)．

51、PF

52、－

53、PF1

54、＝2a＝4，即

55、PF

56、＝

57、PF1

58、＋4，所以

59、PF

60、＋

61、PA

62、＝

63、PF1

64、＋

65、PA

66、＋4≥

67、AF1

68、

69、＋4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时

70、AF1

71、＝＝＝5，所以

72、PF

73、＋

74、PA

75、≥

76、AF1

77、＋4＝9，即

78、PF

79、＋

80、PA

81、的最小值为9.]8．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．44　[由－＝1得a＝3，b＝4，c＝5.∴

82、PQ

83、＝4b＝16>2a.又∵A(5,0)在线段PQ上，∴P，Q在双曲线的右支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知∴

84、PF

85、＋

86、QF

87、＝28.∴△PQF的周长是

88、PF

89、＋

90、QF

91、＋

92、PQ

93、＝28＋16＝44.]9．已知方程kx2

94、＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．[解]　(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程变为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k<0时，方程变为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当01时，方程变为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点P(4，－2)和点Q(2，2)；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．[解]　(1)设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)．∵点P

95、(4，－2)和点Q(2，2)在双曲线上，∴解得∴双曲线的方程为－＝1.(2)法一：依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1.法二：∵焦点在x轴上，c＝，∴设所求双曲线方程为－＝1(其中0＜λ＜6)．∵双曲线经过点(－5,2)，∴－＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)．∴所求双曲线的标准方程是－y2＝1.[能力提升练]1．若双曲线－＝1上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是(　　)A．4B．12C．4或12D．6C　[由题