2019_2020学年高中数学课时分层作业10双曲线及其标准方程（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(十)　双曲线及其标准方程(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足

2、MA

3、－

4、MB

5、＝6，则点M的轨迹方程是(　　)A.－＝1　B.－＝1(x≥4)C.－＝1D.－＝1(x≥3)D　[由题意知，轨迹应为以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，∴P点的轨迹方程为－＝1(x≥3)．]2．若方程＋＝1，k∈R表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－3－2D．k>－2A　[由

6、题意知解得－3

7、PF1

8、－

9、PF2

10、)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C.]4．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

11、AB

12、＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4mB　[由题意知即且

13、

14、AF2

15、＋

16、BF2

17、＝

18、AB

19、＝m，所以△ABF1的周长为

20、AF1

21、＋

22、BF1

23、＋

24、AB

25、＝4a＋2m.]5．已知双曲线过点P1和P2，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1B　[因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．因为P1，P2两点在双曲线上，所以解得于是所求双曲线的标准方程为－＝1.故选B.]二、填空题6．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且3

26、PF1

27、＝4

28、PF2

29、，则△PF1F2的面积等于________．24　[双曲线的实轴长为2，

30、焦距为

31、F1F2

32、＝2×5＝10.由题意，知

33、PF1

34、－

35、PF2

36、＝

37、PF2

38、－

39、PF2

40、＝

41、PF2

42、＝2，∴

43、PF2

44、＝6，

45、PF1

46、＝8，∴

47、PF1

48、2＋

49、PF2

50、2＝

51、F1F2

52、2，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝

53、PF1

54、·

55、PF2

56、＝×6×8＝24.]7．以椭圆＋＝1长轴的两端点为焦点，且经过点(3，)的双曲线的标准方程为________．－＝1　[由题意得，双曲线的焦点在x轴上，且c＝2.设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则有a2＋b2＝c2＝8，－＝1，解得a2＝3，b2＝5.故所求双曲线的标准方程为－＝1.]8

57、．一动圆过定点A(－4，0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．－＝1(x≤－2)　[设动圆圆心为P，由题意知

58、PB

59、＝

60、PA

61、＋4，即

62、PB

63、－

64、PA

65、＝4<

66、AB

67、，则动圆圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的左支，又a＝2，c＝4，则b2＝12，故动圆圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－2)．]三、解答题9．如图所示，在以点O为圆心，

68、AB

69、＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°，曲线C是满足

70、

71、MA

72、－

73、MB

74、

75、为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.建立适

76、当的平面直角坐标系，求曲线C的方程．[解]　法一：以O为原点，AB，OD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)，D(0，2)，P(，1)，依题意得

77、

78、MA

79、－

80、MB

81、

82、＝

83、PA

84、－

85、PB

86、＝－＝2<

87、AB

88、＝4.∴曲线C是以A，B为焦点的双曲线．则c＝2，2a＝2，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2.∴曲线C的方程为－＝1.法二：同法一建立平面直角坐标系，则依题意可得

89、

90、MA

91、－

92、MB

93、

94、＝

95、PA

96、－

97、PB

98、<

99、AB

100、＝4.∴曲线C是以A，B为焦点的双曲线．设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得

101、a2＝b2＝2.∴曲线C的方程为－＝1.10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．[解]　(1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．[能力提升练]1．设θ∈，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线是(　　)A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x

102、轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆B　[由题意，知－＝1，因为θ∈，所以sinθ＞0，－cosθ＞0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线．故选B.