资源描述:
《2019_2020学年高中数学课时分层作业9双曲线及其标准方程(含解析)北师大版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(九) 双曲线及其标准方程(建议用时:60分钟)[基础达标练]一、选择题1.已知M(-2,0),N(2,0),
2、PM
3、-
4、PN
5、=4,则动点P的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的左支C.一条射线D.双曲线的右支C [本题容易犯片面性错误,从而根据双曲线的定义而得出错误结果.由于
6、PM
7、-
8、PN
9、=4,恰好等于这两个定点间的距离,故其轨迹是一条射线.]2.已知双曲线中心在原点且一个焦点F2(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF2的中点坐标为(0,2),则该双曲线方程为( )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1B [易知点P的坐标为(,4),把点P
10、的坐标代入选项中的方程只有B适合.]3.已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若
11、PF1
12、=3,则
13、PF2
14、等于( )A.1或5B.6C.7D.9C [由题意a=2,∴
15、
16、PF1
17、-
18、PF2
19、
20、=4.∴
21、PF2
22、=7.]4.与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是( )A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1A [∵c2=4-1=3,∴共同焦点坐标为(±,0),设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则由解得∴双曲线方程为-y2=1.]5.F1,F2是椭圆+=1和双曲线-y2=1的公共焦点,P是两曲线的一个公共点,则cos
23、∠F1PF2等于( )A. B. C. D.B [不妨令P在双曲线的右支上,由双曲线的定义,
24、PF1
25、-
26、PF2
27、=2, ①由椭圆的定义,
28、PF1
29、+
30、PF2
31、=2.②由①②可得,
32、PF1
33、=+,
34、PF2
35、=-,∵
36、F1F2
37、=4,∴cos∠F1PF2==.]二、填空题6.双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是(2,0),那么k=________.[解析] 方程可化为x2-=1,∴=2,解得k=-.[答案] -7.设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为________.[解析] 由题意,设双曲线的方程为x2-=1(b>0),又
38、∵1+b2=()2,∴b2=1,即双曲线C的方程为x2-y2=1.[答案] x2-y2=18.已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则
39、PF
40、+
41、PA
42、的最小值为______.[解析] 设右焦点为F′,由题意知F′(4,0),根据双曲线的定义,
43、PF
44、-
45、PF′
46、=4,∴
47、PF
48、+
49、PA
50、=4+
51、PF′
52、+
53、PA
54、,∴要使
55、PF
56、+
57、PA
58、最小,只需
59、PF′
60、+
61、PA
62、最小即可,即需满足P、F′、A三点共线,最小值为4+
63、F′A
64、=4+=9.[答案] 9三、解答题9.若双曲线-=1的两个焦点为F1、F2,
65、F1F2
66、=10,P为双曲线上一点,
67、PF
68、1
69、=2
70、PF2
71、,PF1⊥PF2,求此双曲线的方程.[解] ∵
72、F1F2
73、=10,∴2c=10,c=5.又∵
74、PF1
75、-
76、PF2
77、=2a,且
78、PF1
79、=2
80、PF2
81、,∴
82、PF2
83、=2a,
84、PF1
85、=4a.在Rt△PF1F2中,
86、F1F2
87、2=
88、PF1
89、2+
90、PF2
91、2,∴4a2+16a2=100.∴a2=5.则b2=c2-a2=20.故所求的双曲线方程为-=1.10.已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心的轨迹方程.[解] 设动圆M的半径为r,由于动圆与圆C1相外切,所以
92、MC1
93、=r+,又动圆与圆C2相内切,所以有
94、
95、MC2
96、=r-,于是
97、MC1
98、-
99、MC2
100、=(r+)-(r-)=2,且2<
101、C1C2
102、,因此动圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支.设其方程为-=1,则有2a=2,即a=,又c=4,∴b2=c2-a2=16-2=14,于是动圆圆心的轨迹方程为-=1(x≥).[能力提升练]1.已知F1、F2为双曲线-=1的左、右焦点,P(3,1)为双曲线内一点,点A在双曲线的右支上,则
103、AP
104、+
105、AF2
106、的最小值为( )A.+4 B.-4C.-2D.+2C [如图所示,连接F1P交双曲线右支于点A0.∵
107、AP
108、+
109、AF2
110、=
111、AP
112、+
113、AF1
114、-2,∴要求
115、AP
116、+
117、AF2
118、的最
119、小值,只需求
120、AP
121、+
122、AF1
123、的最小值.当A落在A0处时,
124、AP
125、+
126、AF1
127、=
128、PF1
129、最小,最小值为,∴
130、AP
131、+
132、AF2
133、的最小值为-2.]2.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为( )A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.D.B [由a2+1=4,得a=,则双曲线方程为-y2=1.设点P(x0,y0),则-y=1,即y=-1.·=x0(x0+2)+y=x+2x0+-1=2-,∵x0≥,故·的取