2019_2020学年高中数学课时分层作业7椭圆及其标准方程（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(七)　　椭圆及其标准方程(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　)A．(5，0)，(－5，0)　B．(0，5)，(0，－5)C．(0，12)，(0，－12)D．(12，0)，(－12，0)C　[c2＝169－25＝144.c＝12，故选C.]2．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是(　　)A．x2＋＝1B.＋y2＝1或x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对A　[设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，则∴∴椭圆的方程为x2＋＝1.]3．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P

2、是椭圆上的点，且

3、PF1

4、∶

5、PF2

6、＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)A．5　　　　B．4C．3D．1B　[由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝2a＝6，又

11、PF1

12、∶

13、PF2

14、＝2∶1，∴

15、PF1

16、＝4，

17、PF2

18、＝2，由22＋42＝(2)2，可知△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为

19、PF1

20、·

21、PF2

22、＝×4×2＝4，故选B.]4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．线段D．直线B　[

23、PF1

24、＋

25、PO

26、＝

27、MF

28、1

29、＋

30、MF2

31、＝(

32、MF1

33、＋

34、MF2

35、)＝a>

36、F1O

37、，因此点P的轨迹是椭圆．]5．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)D　[由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a＞3或－6＜a＜－2，故选D.]二、填空题6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为____________．＋＝1　[由题意知解得则b2＝a2－c2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1.]7．已知

38、F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．3　[依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.]8．已知P是椭圆＋＝1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得

39、PQ

40、＝

41、PF2

42、，那么动点Q的轨迹方程是________．(x＋1)2＋y2＝16　[如图，依题意，

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、＝2a(a是常数且a＞0)．又

47、PQ

48、＝

49、PF2

50、，∴

51、PF1

52、＋

53、PQ

54、＝2a，即

55、QF1

56、＝2a.由题意知，a＝2，b＝，c＝＝＝1.∴

57、Q

58、F1

59、＝4，F1(－1，0)，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，∴动点Q的轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝16.]三、解答题9．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．[解]　∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，∴2a＝4，a2＝4，∵点是椭圆上的一点，∴＋＝1，∴b2＝3，∴c2＝1，∴椭圆C的方程为＋＝1.焦点坐标分别为(－1，0)，(1，0)．10．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且

60、

61、PM

62、＝

63、PA

64、，求动点P的轨迹方程．[解]　因为

65、PM

66、＝

67、PA

68、，

69、PM

70、＋

71、PO1

72、＝4，所以

73、PO1

74、＋

75、PA

76、＝4，又因为

77、O1A

78、＝2<4，所以点P的轨迹是以A，O1为焦点的椭圆，所以c＝，a＝2，b＝1.所以动点P的轨迹方程为x2＋＝1.[能力提升练]1．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

79、PM

80、＋

81、PN

82、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15B　[由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

83、PF1

84、＋

85、PF2

86、＝10，从而

87、PM

88、＋

89、PN

90、的最小值

91、为

92、PF1

93、＋

94、PF2

95、－1－2＝7.]2．如图所示，∠OFB＝，△ABF的面积为2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为__________．＋＝1　[设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可知，

96、OF

97、＝c，

98、OB

99、＝b，∴

100、BF

101、＝a.∵∠OFB＝，∴＝，a＝2b.∴S△ABF＝·

102、AF

103、·

104、BO

105、＝(a－c)·b＝(2b－b)b＝2－，解得b2＝2，则a＝2b＝2.∴所求椭圆的方程为＋＝1.]3．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________．　[易知k>0，方程2kx2＋ky2＝

106、1变形为＋＝1，所以－＝16，解得k＝.]4．如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上