2019_2020学年高中数学2.1.1椭圆及其标准方程（1）（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业10　椭圆及其标准方程(1)　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一椭圆的定义及简单应用1.已知在平面直角坐标系中，点A(－3,0)，B(3,0)，点P为一动点，且

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a(a≥0)，给出下列说法：①当a＝2时，点P的轨迹不存在；②当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3；③当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6；④当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆．其中正确的说法是(　　)A．①②B．①③C．②③D．②④答案　B解析　当a＝2时，2a＝4<

6、AB

7、，故点P的轨迹不存在，①正确；当a＝4时，2a＝8>

8、AB

9、，故点P的轨迹

10、是椭圆，且焦距为

11、AB

12、＝6，②错误，③正确；当a＝3时，点P的轨迹为线段AB，④错误．2．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为(　　)A．2B．3C．5D．7答案　D解析　由椭圆方程知a＝5，根据椭圆定义有

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2a＝10.若

17、PF1

18、＝3，则

19、PF2

20、＝7.3．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为(　　)A．16B．18C．20D．不确定答案　B解析　∵a＝5，b＝3，∴c＝4又

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2a＝10，

25、F1F2

26、＝2c＝8，∴△PF1F2的周长为

27、

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、＋

32、F1F2

33、＝2a＋2c＝10＋8＝18，故选B.知识点二求椭圆的标准方程4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)a＝5，c＝2；(2)经过P1(，1)，P2(－，－)两点；(3)以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)．解　(1)由b2＝a2－c2，得b2＝25－4＝21.∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)解法一：①当焦点在x轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．由已知，得⇒即所求椭圆的标准方程是＋＝1.②当焦点在y轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由已知，得⇒与a>b>0矛盾，此种情况不

34、存在．综上，所求椭圆的标准方程是＋＝1.解法二：由已知，设椭圆的方程是Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，故⇒即所求椭圆的标准方程是＋＝1.(3)解法一：方程9x2＋5y2＝45可化为＋＝1，则焦点是F1(0,2)，F2(0，－2)．设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵点M在椭圆上，∴2a＝

35、MF1

36、＋

37、MF2

38、＝＋＝(2－)＋(2＋)＝4，∴a＝2，即a2＝12，∴b2＝a2－c2＝12－4＝8，∴椭圆的标准方程为＋＝1.解法二：由题意，知焦点F1(0,2)，F2(0，－2)，设所求椭圆方程为＋＝1(λ>0)，将x＝2，y＝代入，得＋＝1，解

39、得λ＝8或λ＝－2(舍去)．所求椭圆的标准方程为＋＝1.一、选择题1．椭圆3x2＋y2＝1的焦点坐标为(　　)A．(，0)和(－，0)B．(0，)和(0，－)C.和D.和答案　D解析　3x2＋y2＝1可化为＋y2＝1，所以该椭圆的焦点在y轴上，且a2＝1，b2＝，所以c2＝a2－b2＝，c＝，焦点坐标为和.2．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形答案　B解析　由椭圆定义知

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2a＝8.又

44、PF1

45、－

46、PF2

47、＝2，∴

48、PF1

49、＝

50、5，

51、PF2

52、＝3.又

53、F1F2

54、＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．3．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹是(　　)A．线段B．直线C．圆D．椭圆答案　D解析　设圆P的半径为r，因为圆P过点B，则

55、PB

56、＝r.又圆P过点B且与圆A内切，B在圆A内，所以圆P在圆A内．又圆A的半径为10，所以两圆的圆心距

57、PA

58、＝10－r，故

59、PA

60、＋

61、PB

62、＝10>

63、AB

64、＝6，所以圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．故选D.4．关于椭圆＋＝1与＋＝1(0

65、它们有相等的焦距，相同的焦点B．它们有相等的焦距，不同的焦点C．它们有不相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对答案　B解析　对于椭圆＋＝1，其焦点在x轴上，且c＝4.对于椭圆＋＝1，因为09－k，且25－k－(9－k)＝16.由此可知，椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且c＝4.所以椭圆＋＝1与＋＝1(0

66、AB

67、＝3，则椭圆C的方程为(　　)A.＋y2＝1B

68、.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　C解析　由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c＝1，