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《高中数学课时提升作业九2.1.1椭圆及其标准方程（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业九椭圆及其标准方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·青岛高二检测)已知椭圆+=1上一点P到其中一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为 ( )A.2B.3C.5D.7【解析】选D.设该椭圆的两个焦点分别为F1,F2,利用椭圆的定义可知
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=10.不妨令
6、PF1
7、=3,则
8、PF2
9、=7.2.(2016·日照高二检测)已知椭圆+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是 ( )A.2B.4C.8D.【解析】选B.设椭圆的另一个焦点为E,如图,则
10、
11、MF
12、+
13、ME
14、=10,所以
15、ME
16、=8.又ON为△MEF的中位线,所以
17、ON
18、=
19、ME
20、=4.3.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是 ( )A.5B.3或8C.3或5D.20【解析】选C.由题意得2c=2,c=1,故有m-4=1或4-m=1,所以m=5或m=3.4.(2016·淄博高二检测)若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为,则这个椭圆的方程为 ( )A.+=1B.+=1C.+=1或+=1D.以上都不对【解析】选C.设短轴的一个端点为P,焦点分别为F1,F2,因为△PF1F2为正三
21、角形,所以
22、OP
23、=
24、F1F2
25、,可得b=c,即=c.①又因为椭圆的焦点到椭圆上点的最短距离为,所以a-c=,②联立①②,可得a=2,c=,b==3.因此a2=12且b2=9,可得椭圆的标准方程为+=1或+=1.5.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为 ( )A.B.C.D.【解题指南】由·=0知△MF1F2为直角三角形,可根据面积求M到x轴的距离.【解析】选C.由·=0,得MF1⊥MF2,可设
26、=m,
27、=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有
28、m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,故mn=2b2,即mn=2,所以=·mn=1,设点M到x轴的距离为h,则×
29、F1F2
30、×h=1,又
31、F1F2
32、=2,故h=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为 .【解析】由题意可得所以故b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为+=1.答案:+=17.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则
33、PF1
34、·
35、PF2
36、的最大值是 .【解析】由题意知:
37、PF1
38、+
39、PF2
40、=2a
41、=8,所以
42、PF1
43、·
44、PF2
45、≤==16,当且仅当
46、PF1
47、=
48、PF2
49、时取“=”,故
50、PF1
51、·
52、PF2
53、的最大值是16.答案:168.如图所示,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2= .【解析】由题意=c2=,所以c=2,所以a2=b2+4.由题意得点P坐标为(1,),把x=1,y=代入椭圆方程+=1中得+=1,解得b2=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.【解析】当焦点在x轴上时,设其方程为
54、+=1(a>b>0).由椭圆过点P(3,0),知+=1,又a=3b,解得b2=1,a2=9,故椭圆的方程为+y2=1.当焦点在y轴上时,设其方程为+=1(a>b>0).由椭圆过点P(3,0),知+=1,又a=3b,联立解得a2=81,b2=9,故椭圆的方程为+=1.故椭圆的标准方程为+=1或+y2=1.10.(2016·郑州高二检测)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且
55、MD
56、=
57、PD
58、.当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.【解题指南】设M(x,y),由等式
59、MD
60、=
61、PD
62、坐标化,即得轨迹方程
63、.【解析】设点M的坐标是(x,y),P的坐标是(xP,yP),因为点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且
64、MD
65、=
66、PD
67、,所以xP=x,且yP=y.因为P在圆x2+y2=25上,所以x2+=25,整理得+=1,即点M的轨迹C的方程是+=1.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·郑州高二检测)已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 ( )A.m<2B.1b>0)的
68、左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足
69、F1F2
70、=
71、PF2
72、,设直线PF2与椭圆交于M,N两点,若
73、MN
74、=16,则椭圆的方程为 ( )A.
