高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆课时提升作业（九）2.1.1椭圆及其标准方程检测（含解析）

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1、课时提升作业(九)椭圆及其标准方程(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.a=6,c=1的椭圆的标准方程是　(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.以上都不对【解析】选D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,当焦点在x轴上时,方程为+=1;当焦点在y轴上时,方程为+=1.2.已知F1,F2是定点,

2、F1F2

3、=8,动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=8,则动点M的轨迹是　(　　)A.椭圆B.直线C.圆D.线段【解析】选D.因为

8、MF1

9、+

10、MF2

11、=8=

12、F1F2

13、,

14、所以点M的轨迹是线段F1F2.3.(2015·漳州高二检测)如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是　(　　)A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-63或-60导致错误.4.已知椭圆+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是　(　　)A.2B.4C.8D.【解题指南】借助三角形中位线的性质求解.【解析

15、】选B.设椭圆的另一个焦点为E,如图,则

16、MF

17、+

18、ME

19、=10,所以

20、ME

21、=8.又ON为△MEF的中位线,所以

22、ON

23、=

24、ME

25、=4.5.(2015·荆州高二检测)已知椭圆的两焦点为F1(-2,0),F2(2,0),P为椭圆上的一点,且

26、F1F2

27、是

28、PF1

29、与

30、PF2

31、的等差中项.该椭圆的方程是　(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选B.因为

32、PF1

33、+

34、PF2

35、=2

36、F1F2

37、=2×4=8,所以2a=8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12,所以椭圆方程是

38、+=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知a=4,b=3,椭圆焦点在x轴上,则椭圆的标准方程为　　　　　.【解析】由题意可知,椭圆的标准方程为+=1.答案:+=17.(2015·广东高考改编)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=　　　　.【解题指南】本题考查了椭圆的几何性质,根据焦点在x轴上,判断出m2<25,进而根据焦点坐标,a2的值及m>0求得m.【解析】由题意得:m2=25-42=9,因为m>0,所以m=3.答案:38.已知A(0,-1),B(0,1)两点,△

39、ABC的周长为6,则△ABC的顶点C的轨迹方程是　　　　　.【解析】因为2c=

40、AB

41、=2,所以c=1,所以

42、CA

43、+

44、CB

45、=6-2=4=2a,所以顶点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(A,B,C不共线).因此,顶点C的轨迹方程为+=1(y≠±2).答案:+=1(y≠±2)【误区警示】本题在求解时,常因为忽略A,B,C不共线导致增解.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·临沂高二检测)设P是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.【解

46、析】由椭圆方程知,a2=25,b2=,所以c2=,所以c=,2c=5.在△PF1F2中,

47、F1F2

48、2=

49、PF1

50、2+

51、PF2

52、2-2

53、PF1

54、·

55、PF2

56、cos60°,即25=

57、PF1

58、2+

59、PF2

60、2-

61、PF1

62、·

63、PF2

64、.　①由椭圆的定义得10=

65、PF1

66、+

67、PF2

68、,即100=

69、PF1

70、2+

71、PF2

72、2+2

73、PF1

74、·

75、PF2

76、.　②②-①,得3

77、PF1

78、·

79、PF2

80、=75,所以

81、PF1

82、·

83、PF2

84、=25,所以=

85、PF1

86、·

87、PF2

88、·sin60°=.10.已知动圆M过定点A(-3,

89、0),并且内切于定圆B:(x-3)2+y2=64.求动圆圆心M的轨迹方程.【解析】设动圆M的半径为r,则

90、MA

91、=r,

92、MB

93、=8-r,所以

94、MA

95、+

96、MB

97、=8,且8>

98、AB

99、=6,所以动点M的轨迹是椭圆,且焦点分别是A(-3,0),B(3,0),且2a=8,所以a=4,c=3,所以b2=a2-c2=16-9=7.所求动圆圆心M的轨迹方程是+=1.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·重庆高二检测)设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且

100、PF1

101、

102、∶

103、PF2

104、=2∶1,则△PF1F2的面积等于　(　　)A.5B.4C.3D.1【解析】选B.由椭圆的标准方程得a=3,b=2,c=,所以

105、PF1

106、+

107、PF2

108、=6.又

109、PF1

110、∶

111、PF2

112、=2∶1,所以

113、PF1

114、=4,

115、PF2

116、=2,所以△F1PF2为直角三角形,所以=×2×4=4.2.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上.若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为　(　　)A.B.3C.D.【解析】选D.由题意,a2=16,b2=9,所以c2=7,c