高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程（1）课时作业（含解析）

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1、课时作业10一、选择题1．已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点的轨迹是椭圆．命题甲是命题乙的(　　)A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充分且必要条件　D.既不充分又不必要条件解析：若P点的轨迹是椭圆，则一定有

6、PA

7、＋

8、PB

9、＝2a(a>0，为常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若

10、PA

11、＋

12、PB

13、＝2a(a>0，为常数)，P点的轨迹不一定是椭圆，所以甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．答案：B2．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦

14、点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)A．锐角三角形　B．直角三角形C．钝角三角形　D．等腰直角三角形解析：由椭圆定义知

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2a＝8.又

19、PF1

20、－

21、PF2

22、＝2，∴

23、PF1

24、＝5，

25、PF2

26、＝3.又

27、F1F2

28、＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．答案：B3．[2014·西安交大附中月考]椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是(　　)A.(±3,0)　B.(±，0)C.(±，0)　D.(0，±)解析：椭圆的标准方程为＋＝1，故焦点在y轴上，其中a2＝，b2＝，所以c2＝a2－b

29、2＝－＝，故c＝.所以所求焦点坐标为(0，±)．答案：D4．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是(　　)A.(，)　B.[，)C.(，)　D.[，)解析：∵方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴8sinα>4，sinα>.∵α为锐角，∴<α<.答案：C二、填空题5．一个焦点坐标是(0,4)，过点B(1，)的椭圆的标准方程为__________．解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∴a2－b2＝16，①又过点B(1，)，∴＋＝1，②∴由①②知，a2＝20，b2＝4，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答

30、案：＋＝16．[2014·云南省昆明一中月考]已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．解析：本题考查椭圆的标准方程．由已知，2a＝8,2c＝2，∴a＝4，c＝，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1，∴椭圆的标准方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝17．已知椭圆的标准方程为＋＝1(m>0)并且焦距为6，则实数m的值为__________．解析：∵2c＝6，∴c＝3.当焦点在x轴上时，a2＝25，∴m＝16.当焦点在y轴上时，b2＝25，∴m＝34.答案：16或3

31、4三、解答题8．求经过点A(，－2)和点B(－2，1)的椭圆的标准方程．解法一：(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意有解得所以所求椭圆的方程为＋＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意有解得因为a0，n>0，m≠n)，依题意有解得所以所求椭圆的方程为＋＝1.9．如图，圆C：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1,0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，

32、求点M的轨迹方程．解：由垂直平分线性质可知

33、MQ

34、＝

35、MA

36、，∴

37、CM

38、＋

39、MA

40、＝

41、CM

42、＋

43、MQ

44、＝

45、CQ

46、，又

47、CQ

48、＝4，∴

49、CM

50、＋

51、MA

52、＝4.又

53、AC

54、＝2，∴M点轨迹为椭圆．由椭圆的定义知：a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.∴所求轨迹方程为：＋＝1.