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《2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程精练（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1 椭圆及其标准方程1.设定点F1(0,-2),F2(0,2),动点P满足条件
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=m+(m>2),则点P的轨迹是( ) A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段解析:因为m>2,所以m+>2=4,所以点P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆.答案:A2.椭圆=1的焦点坐标是( )A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)解析:因为c2=a2-b2=169-25=122,所以c=12.又焦点在y轴上,故焦点坐标为(0,±12).答案:C3.已知椭圆=1上一点P到椭圆的一个焦点的
6、距离为3,到另一个焦点的距离为7,则m=( )A.10B.5C.15D.25解析:设椭圆的焦点分别为F1,F2,则由椭圆的定义,知
7、PF1
8、+
9、PF2
10、=2a=10,所以a=5,所以a2=25,所以椭圆的焦点在x轴上,m=25.答案:D4.已知椭圆=1上一点P到两个焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析:不妨令
11、PF1
12、-
13、PF2
14、=2,由
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=8,
19、PF1
20、-
21、PF2
22、=2,解得
23、PF1
24、=5,
25、PF2
26、=3.又
27、F1F2
28、=4,满足
29、PF2
30、2+
31、F
32、1F2
33、2=
34、PF1
35、2,∴△PF1F2为直角三角形.答案:A5.导学号01844010已知P是椭圆=1上一点,F1,F2为焦点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是 . 解析:由椭圆定义知
36、PF1
37、+
38、PF2
39、=2a=10,①∵∠F1PF2=90°,∴
40、PF1
41、2+
42、PF2
43、2=
44、F1F2
45、2=4c2=36,②由①②,得
46、PF1
47、·
48、PF2
49、=32.∴S=
50、PF1
51、·
52、PF2
53、=16.答案:166.若椭圆=1的焦距等于2,则m的值是 . 解析:当椭圆的焦点在x轴上时,a2=m,b2=15,所以c2=m-15,所以2c=2=2,
54、解得m=16;当椭圆的焦点在y轴上时,同理有2=2,所以m=14.答案:16或147.已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,若
55、F1F2
56、是
57、PF1
58、和
59、PF2
60、的等差中项,则该椭圆的方程是 . 解析:由题意得2
61、F1F2
62、=
63、PF1
64、+
65、PF2
66、,所以4c=2a=4,所以a=2.又c=1,所以b2=a2-c2=3,故椭圆方程为=1.答案:=18.求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程.解由9x2+5y2=45,得=1.其焦点F1(0,2),F2(0,-2).设所求椭圆方程为=1
67、.又∵点M(2,)在椭圆上,∴=1.①又a2-b2=4,②解①②得a2=12,b2=8.故所求椭圆方程为=1.9.导学号01844011已知P是椭圆+y2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点.(1)当∠F1PF2=60°时,求△F1PF2的面积;(2)当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围.解(1)由椭圆的定义,得
68、PF1
69、+
70、PF2
71、=4,①且F1(-,0),F2(,0).在△F1PF2中,由余弦定理得
72、F1F2
73、2=
74、PF1
75、2+
76、PF2
77、2-2
78、PF1
79、·
80、PF2
81、cos60°.②由①②得
82、PF1
83、·
84、PF2
85、=.所以
86、PF1
87、·
88、PF
89、2
90、sin∠F1PF2=.(2)设点P(x,y),由已知∠F1PF2为钝角,得<0,即(x+,y)·(x-,y)<0,又y2=1-,所以x2<2,解得-
