高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆课后提升作业（九）2.1.1椭圆及其标准方程检测（含解析）

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1、课后提升作业九椭圆及其标准方程(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设F1,F2为定点,

2、F1F2

3、=6,动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=6,则动点M的轨迹是　(　　)A.椭圆B.直线C.圆D.线段【解析】选D.因为

8、MF1

9、+

10、MF2

11、=6=

12、F1F2

13、,所以动点M的轨迹是线段.2.设椭圆的标准方程为+=1,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是　(　　)A.k>3B.35-k>0,所以40)的左焦点为F1(-4

14、,0),则m=　(　　)A.2B.3C.4D.9【解析】选B.因为椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),所以c=4=,所以m2=9,所以m=3.4.若椭圆+=1的焦距为6,则m的值为　(　　)A.7B.7或25C.25D.或5【解析】选B.①设a2=16,b2=m,所以c2=16-m,所以16-m=9,所以m=7;②设a2=m,b2=16,则c2=m-16,所以m-16=9,所以m=25.【误区警示】忽视焦点位置,导致丟解椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小,如果x2项的分母大于y2项的分母,则椭圆的焦点在x轴上;反

15、之,焦点在y轴上.由于本题中x2和y2项分母的大小不确定,因此需要进行分类讨论.5.(2016·成都高二检测)如果椭圆的两个焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),P是椭圆上的一点,且

16、PF1

17、,

18、F1F2

19、,

20、PF2

21、成等差数列,那么椭圆的方程是　(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选C.因为

22、PF1

23、,

24、F1F2

25、,

26、PF2

27、成等差数列,所以

28、PF1

29、+

30、PF2

31、=2

32、F1F2

33、=4,即a=2,c=1,所以b2=a2-c2=3,因为焦点在x轴上,故选C.6.已知椭圆+=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,且

34、MF1

35、-

36、MF

37、2

38、=1,则△MF1F2是　(　　)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【解题指南】利用条件和椭圆的定义解出

39、MF1

40、,

41、MF2

42、的长度,再判断.【解析】选B.由椭圆定义知

43、MF1

44、+

45、MF2

46、=2a=4,且已知

47、MF1

48、-

49、MF2

50、=1,所以

51、MF1

52、=,

53、MF2

54、=.又

55、F1F2

56、=2c=2.所以有

57、MF1

58、2=

59、MF2

60、2+

61、F1F2

62、2.因此∠MF2F1=90°,即△MF1F2为直角三角形.7.(2016·合肥高二检测)设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且

63、PF1

64、∶

65、PF2

66、=2∶1,则△F1PF2的面积

67、等于　(　　)A.5B.4C.3D.1【解析】选B.由椭圆方程,得a=3,b=2,c=,所以

68、PF1

69、+

70、PF2

71、=2a=6,又

72、PF1

73、∶

74、PF2

75、=2∶1,所以

76、PF1

77、=4,

78、PF2

79、=2,由22+42=(2)2,可知,△F1PF2是直角三角形,故△F1PF2的面积为

80、PF1

81、·

82、PF2

83、=×4×2=4.【补偿训练】椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若

84、PF1

85、=4,则

86、PF2

87、=________;∠F1PF2的大小为________.【解析】由椭圆定义,

88、PF1

89、+

90、PF2

91、=2a=6,所以

92、PF2

93、=2,cos∠F1PF2===-.

94、所以∠F1PF2=120°.答案:2　120°8.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为　(　　)A.B.C.D.【解析】选C.由·=0,得MF1⊥MF2,可设=m,=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,所以mn=2b2,即mn=2,所以=mn=1.设点M到x轴的距离为h,则:×

95、F1F2

96、×h=1,又

97、F1F2

98、=2,所以h=.【延伸探究】将本题中的椭圆方程改为+=1,其他条件不变,如何解答?【解析】设M到F1

99、,F2的距离分别为r1,r2,则r1+r2=10.又+=(2c)2=64,所以(r1+r2)2-2r1r2=64即r1r2=18.令M到x轴的距离为h,所以r1r2=×2c×h,解得h=.【拓展延伸】揭秘焦点三角形椭圆中的焦点三角形问题由于涉及知识面广,探究性强,综合性高,成为椭圆和解三角形、三角函数以及不等式等知识交汇的命题点,是命题的“焦点”.在解决与椭圆有关的焦点三角形问题中,常用到以下结论:设F1,F2为椭圆焦点,M为椭圆上的点.(1)

100、MF1

101、+

102、MF2

103、=2a.(2)

104、MF1

105、·

106、MF2

107、≤=a2.(3)

108、MF1

109、·

110、MF2

111、=2a2-.(

112、4)=b2tan(其中∠F1MF2=θ).二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·昆