高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程学案 新人教A版选修.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学2.1.1椭圆及其标准方程学案新人教A版选修1-1►基础梳理1．椭圆的定义及标准方程．(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)椭圆的标准方程(请同学们自己填写表中空白的内容)：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点(±c，0)(0，±c)a，b，c的关系：c2＝a2－b22.正确理解椭圆的定义．只有当＋＝2a>时，点P的轨迹才是椭圆；当＋＝2a＝时，点P的轨迹是线段F1F2；当＋＝

4、2a<时，点P的轨迹不存在．3．正确理解椭圆的两种标准形式．(1)要熟记a，b，c三个量的关系．椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离和的一半，正数a，b，c恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以a＞b，a＞c，且a2＝b2＋c2，其中c是焦距的一半，叫做半焦距．(2)通过标准方程可以判断焦点的位置，其方法是：看x2，y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．4．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．(2)设方程：①依据上述判断设方程为＋＝1或＋＝1．②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋n

5、y2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．(4)解方程组，代入所设方程即为所求．,►自测自评1．到两定点F1(－4，0)和F2(4，0)的距离之和为8的点M的轨迹是线段F1F2．2．椭圆的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为＋＝1．3．已知a＝4，c＝3，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为＋＝1．4．椭圆＋＝1的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)．1．已知两定点F1(－2，0)，F2(2，0)，点P是平面上一动点，且

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝6，则点P的轨迹是(C

10、)A．圆B．直线C．椭圆D．线段2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点，则该椭圆的方程是(D)A.＋＝1　　　B.＋＝1C.＋＝1　　　D.＋＝1解析：由题意知，所求椭圆的焦点在x轴上，可以排除A、B；再把点代入方程，可知应选D.3．过椭圆4x2＋2y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是______．答案：24．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a＝4，b＝3焦点在x轴上；(2)a＝5，c＝2焦点在y轴上；(3)求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点和点.答案：(1)＋＝

11、1；(2)＋＝1；(3)x2＋＝1.5．设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1，(a＞b＞0)的左右两焦点，若椭圆C上的点A到F1、F2两点的距离之和为4，求椭圆C的方程及焦点坐标．解析：椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又A在椭圆C上，∴＋＝1，解得b2＝3.∴c2＝a2－b2＝1.∴椭圆C的方程为＋＝1，焦点坐标为F(±1，0)．1．下列说法中正确的是(C)A．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，到F1，F2两点的距离之和为

12、6的点的轨迹是椭圆C．到F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到F1(－4，0)，F2(4，0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆2．设F1、F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为(B)A．16B．18C．20D．不正确3．椭圆4x2＋9y2＝36的焦点坐标是(D)A．(0，±3)B．(0，±)C．(±3，0)D．(±，0)解析：椭圆方程化为标准方程为＋＝1，∴c2＝9－4＝5，∴c＝，又∵焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±，0)．4．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值为(A)A．5或3B．

13、8C．5D．3解析：当焦点在x轴上，a2＝m，b2＝4，又c＝1，∴m－4＝1，∴m＝5.当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴4－m＝1，∴m＝3.故选A.5．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(D)A．(0，2)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(0，1)解析：将方程化为标准方程为＋＝1，∴k＞0.又因为焦点在y轴上，∴＞2，即k＜1，故0＜k＜1.6．椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为(C)A．20　B．22　C．24　D．28解析：

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝