高中数学《2.1.1椭圆及其标准方程》导学案2 新人教A版选修.doc

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1、§2.1.1椭圆及其标准方程(第2课时)[自学目标]:掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想.[重点]:利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程[难点]:会求简单的与椭圆有关的轨迹方程.[教材助读]:知识点：求椭圆方程的常用方法：1、定义法：由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。2、待定系数法：由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数a、b、c的值。其主要步骤是“先定型，再定量”。[预习自测]1、到两定点和的距离之和为14的店P的轨迹是（）A、椭

2、圆B、线段C、圆D、以上都不对2、写出满足下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4,b=1,焦点在x轴上（2）a=4,c=，焦点在y轴上（3）a+b=10，c=请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：利用椭圆的定义求轨迹方程例1、已知B、C是两个定点,

3、BC

4、＝6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程。探究二：含参法求轨迹方程例2、如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程.例3、如图，设，的坐标分

5、别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．[当堂检测]1．若△ABC的两个顶点坐标为A（－4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）　　A．　　　B．　　C．　　　D．2．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使

6、PQ

7、＝

8、PF2

9、，那么动点Q的轨迹方程为________．3．椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程.[拓展提升]1．已知A(0，－1)，B

10、(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是(　　)A.＋＝1(x≠±2)　　　　　B.＋(y≠±2)C.＋＝1(x≠0)D.＋＝1(y≠0)2．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若

11、OQ

12、＝1，则

13、PF1

14、为________．4．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个

15、动点，如果延长F1P到Q，使

16、PQ

17、＝

18、PF2

19、，那么动点Q的轨迹方程为________．5．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段★6．已知两圆：，：.动圆在圆内部且与圆相内切，与圆相外切，求动圆圆心的轨迹．★★7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且

24、PF1

25、－

26、PF2

27、＝1，求∠F1PF2

28、的余弦值．