《2.1.1椭圆及其标准方程》导学案2

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1、2-1《椭圆的标准方程》导学案【学习目标】会根据椭圆的定义导出椭圆的标准方程.理解并掌握椭圆的标准方程及其分类情况.【学习重点】椭圆的标准方程及简单的应用【学习难点】椭圆标准方程的推导【问题导学】1、(作一作)取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点(参照课本38页)，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？：(1)在上面过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗？在这个运动过程中，什么是不变的？(3)观察其他同学画的图形，你认为椭

2、圆的形状与什么量有关？根据以上所作，说一说椭圆的定义是什么？3、你能说出求轨迹方程的一般步骤吗？4、试根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程。(思考：如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单？)5、椭圆中参数的关系及几何意义分别是什么？6、椭圆的标准方程有两种形式，可以归纳为一种形式吗？7、方程在什么情况下表示椭圆(分焦点在轴或轴)？什么情况下表示圆？【典型例题】例1、下列方程是否表示椭圆？焦点在什么轴上？对应的是多少？(2)(3)(4)(5)(6)(7)例2、.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦

3、点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是和且过点[，焦点在轴上，焦点在轴上。(4)，焦点在轴上，焦点在轴上。例3、已知三角形ΔABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。【基础题组】1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、等于()．A．4B．5C．8D．102．已知F1，F2是定点，

8、F1F2

9、＝8，动点M满足

10、MF1

11、＋

12、MF2

13、＝8，则动点M的轨迹是()．A．椭圆B．直线C．圆D．线段3．如果方程＋＝1表示焦点在x

14、轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()．A．a>3B．a<－2C．a>3或a<－2D．a>3或－6

15、点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得

16、PQ

17、＝

18、PF2

19、，那么动点Q的轨迹是(　　)．A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线9．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且

20、PF1

21、∶

22、PF2

23、＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)．A．5B．4C．3D．19．若α∈(0，)，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．10．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m

24、0)C．(0，±)D．(±，0)11．若方程表示椭圆，则的取值范围________．。12．椭圆＋＝1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么

25、PF1

26、是

27、PF2

28、的________倍．13．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．【创新题组】14．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.