2.1.1椭圆及其标准方程导学案

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1、汉阳一中导学案高二数学组陆冬丽2017-10-062.1.1　椭圆及其标准方程导学案知能自主梳理1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为______________．也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？2．平面内与两个定点F1、F2的距离的_______等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__________，__________间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于

4、F1F2

5、时轨迹为________

6、__，当常数小于

7、F1F2

8、时，轨迹__________．3．椭圆的标准方程预习效果展示1．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)A．(±5,0)　　　　B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12,0)2．(2016·广西南宁高二检测)椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离是(　　)A．2　　B．3　　　C．5　　D．74汉阳一中导学案高二数学组陆冬丽2017-10-063．已知点M到两个定点A(－1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是(　　)A．一个椭圆B．线段ABC．线段A

9、B的垂直平分线D．直线AB4．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．32B．16C．8D．45．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________.思路方法技巧命题方向1.椭圆的定义例1.(2016·山东济宁高二月考)已知集合P＝{M

10、

11、MF

12、＋

13、MG

14、＝10}，其中F为定点且

15、FG

16、＝8，若M到F的距离为2，N是MF的中点，则N点到FG中点O的距离是(　　)A．8B．4C．2D．跟踪训练1.椭圆＋＝1上一点M到一个焦点的距离为4，则M

17、到另一个点的距离为()A．4B．6C．8D．2命题方向2.求椭圆的标准方程例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)、F2(4,0)，且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0，－2)、(0,2)，经过点(4,3)；(3)经过两点(2，－)、(－1，)．4汉阳一中导学案高二数学组陆冬丽2017-10-06跟踪训练2(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，－2)和(0,2)，且过点(－，)，则椭圆的标准方程为__________．(2)已知椭圆经过点(，)、(，－)，求

18、其标准方程．[方法规律总结]　求椭圆的标准方程常用的方法有：定义法和待定系数法．无论何种方法都应做到：①先定位：即确定焦点的位置，以便正确选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，就需分类讨论，或者利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B))，避免讨论；②后定量：根据已知条件，列出方程组求解未知数．命题方向3.焦点三角形问题例3.如图所示，已知点P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积.跟踪训练3.已知椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，

19、已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为(　　)A．9B．12C．10D．8[方法规律总结]　在解焦点三角形问题时，一般有两种方法：(1)几何法：利用两个关系式：①

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝2a(2a>

24、F1F2

25、)；②利用正余弦定理可得

26、PF1

27、、

28、PF2

29、、

30、F1F2

31、的关系式，然后求出

32、PF1

33、、

34、PF2

35、.但是，一般我们不直接求出，而是根据需要，把

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、，

40、PF1

41、－

42、PF2

43、，

44、PF1

45、·

46、PF2

47、看成一个整体来处理．(2)代数法：将P点坐标设出来，利用条件，得出点P的坐标间的关系式，再由点P4汉阳

48、一中导学案高二数学组陆冬丽2017-10-06在椭圆上，代入椭圆方程，联立方程组，解出点P的纵坐标，然后求出面积．命题方向4.定义法解决轨迹问题例4.已知B、C是两个定点，

49、BC

50、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程.跟踪训练4.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．疑难误区警示例5.方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围.4