《2.1.1椭圆及其标准方程》导学案1

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1、《椭圆及其标准方程》导学案【学习目标】1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程，了解椭圆的标准方程的推导过程；2.会求椭圆的标准方程并能解决有关问题；3.了解椭圆中参数的意义及相互关系.【重点难点】椭圆及其标准方程【学习过程】一、问题情景导入：日常生活中，很多物体都给我们椭圆的印象，如发射的卫星绕地球运行的轨道；一些家具橱柜上的装饰镜；…我们知道，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，那么椭圆的定义又是怎样的呢？二、自学探究：(阅读课本第32-34页，完成下面知识点的梳理)1.椭圆的定义：平面内与两个定点的_____________等于的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的

2、_____________，两个焦点间的距离叫做椭圆的_____________.思考：⑴椭圆和圆从定义上看有哪些相同和不同的地方？⑵椭圆定义中的常数，如果不满足这个条件，那么，时，轨迹分别是怎样的呢？2.椭圆的标准方程：设是椭圆上任一点，椭圆的两个焦点与的距离的和等于，(设)，你能写出椭圆的方程吗？焦点在轴上焦点在轴上不同点标准方程oyxF2F1M图形F1F2Moyx焦点坐标共同点定义、b、c的关系，b，c大小不确定.焦点的位置的判定项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上.思考：⑴方程表示焦点在哪个坐标轴上的椭圆？⑵方程(常数满足)表示的一定是椭圆吗？试根据的大小说明方程表示的各

3、种图形.三、例题演练：例1.下列说法中正确的是()A.已知，到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；B.已知，到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；C.到点的距离之和等于点到两点的距离之和的点的轨迹是椭圆；D.到点的距离相等的点的轨迹是椭圆.例2.求椭圆上的点满足下列条件的椭圆的标准方程：⑴到两点的距离之和为10；⑵到两点的距离之和为10.变式:⑴已知椭圆两个焦点的坐标，并且经过点，求它的标准方程；⑵求经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程；⑶求经过点的椭圆的标准方程.例3.已知的周长为10，且.⑴求点的轨迹；⑵求点的轨迹的焦点坐标及焦距.变式：已知一动圆过定点，其圆心为动

4、点，并且在定圆的内部与定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.椭圆的________，__________，____________；焦点坐标是________________________.2.动点P到两个定点的距离之和为8，则P点的轨迹为()A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定3.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______.4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，；(2)，焦点在轴上；⑶.5.⑴方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()A.(0，+∞)B.(0，2

5、)C.(1，+∞)D.(0，1)⑵方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为_______________.6.在平面直角坐标系中，已知ΔABC中B(-3，0)，C(3，0)，且三边

6、AC

7、，

8、BC

9、，

10、AB

11、长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程.