《2.1.1椭圆及其标准方程》教学案1

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1、《椭圆及其标准方程》教学案教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.教学重点与难点重点：椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导教学过程：(一)讲授新课1．演示定义：我们把_______

2、___________叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的__________________，两个焦点之间的距离叫做椭圆的__________________，通常用2c(c>0)表示，而这个常数通常用2a表示，椭圆用集合表示为__________________.观察：你能从中找出a，c，表示的线段吗？我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:__________________.思考：焦点在y轴上椭圆的标准方程？小结：同学们完成下表椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a，b，c的关系焦点位置的判断(二)题组训练:题组一：1.在椭圆中，a=____

3、_____，b=_________，焦距是_________焦点坐标是_________，______.焦点位于________轴上2.如果方程表示焦点在X轴的椭圆，则实数m的取值范围是_________．题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1.a=4，b=1，焦点在x轴上.2.a=4，c=，焦点在坐标轴上题组三：1.已知两定点(-3，0)，(3，0)，若点P满足，则点P的轨迹是_________，若点P满足，则点P的轨迹是_________.2.P为椭圆上一点，P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为_________.3.椭圆，过焦点

4、F1的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为_____.题组四：1.如果点M(x，y)在运动过程，总满足关系式:，点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程.2.已知△ABC的一边长，周长为16，求顶点A的轨迹方程.(三)课堂小结：1．椭圆的定义，应注意什么问题？2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题？（四）布置作业：1.已知椭圆两个焦点F1（-2,0），F2（2,0），并经过点P（5/2，-3/2），求它的标准方程.2.椭圆的两个焦点F1（-8,0），F2（8,0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的椭圆方程.3.若B（-8,0），C（8,0）

5、为△ABC的两个顶点，AC和AB两边上的中线和是30，球重心G的轨迹方程.