2.1.1_椭圆及其标准方程(1)

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1、天体的运行2.1.1椭圆及其标准方程（1）如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一、课题引入复习提问：1．圆的定义是什么？2．圆的标准方程是什么？绘图纸上的三个问题1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？归纳：椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等定长（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间

4、的距离叫做椭圆的焦距.探究结论：若常数大于

5、F1F2

6、,则点M的轨迹是（）若常数等于

7、F1F2

8、，则点M的轨迹是（）若常数小于

9、F1F2

10、，则点M的轨迹（）椭圆线段F1F2不存在在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数方法来研究它们的几何性质、位置关系等。那么椭圆的方程又是什么呢？设点建系列式代坐标化简、证明求曲线方程的一般步骤，可概括为：故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)化简，得以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy

11、。设M（x，y）是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。椭圆的方程移项，得故由椭圆的定义得（a>c）2a则方程可化为观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？即a2-c2有什么几何意义？只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程：如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？思考？反思？焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？思考？

12、（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.（2）焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b

13、＝．32、已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.1、a=5，c=4的椭圆标准方程是。课堂练习:106816(-8,0)、(8,0)4或3、若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=.课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。（大于）（a>c）即2a2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离

14、F1F2

15、叫做焦距。MOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个大，焦

16、点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上xyF1F2