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1、2.2.1椭圆及其标准方程第一课时想一想在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？生活中的椭圆生活中的椭圆——仙女座星系星系中的椭圆我们一起来看看探究1：实验操作(1)在画图的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？(2)在画图的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画图的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？思考结合“探究1”以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？F1F2M注意:椭圆定义中需要注意的四处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）定长---轨迹上任
2、意点到两定点的距离和确定.(4)常数>
3、F1F2
4、MF2F1椭圆的定义平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.在椭圆的定义中，如果这个定长小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？探究2：①当常数=时,动点M轨迹为线段F1F2；②当常数<时,动点M轨迹不存在.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B
5、(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在结合椭圆定义回答下列问题：如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)思考1椭圆标准方程的推导OF1F2yx化简列式设点建系F1F2xyP(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设
6、F1F2
7、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足
8、PF1
9、+
10、PF2
11、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O方程:是焦点在x轴上椭圆的标准方程．
12、焦点坐标为：F1(-c,0)、F2(c,0)注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.椭圆标准方程的推导你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？思考3xOF2F1y它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。椭圆的标准方程OF1F2yx(3)哪个变量下的分母大,焦点就在哪个轴上（1）方程的左
13、边是两项平方和的形式，等号的右边是1；xOF2F1y(1)因为x项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中a=5,b=4,c=31、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出a、b、c的值(2)因为y项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中a=10,b=8,c=6互动演练（学生讲解，教师点评）(1)(2)在椭圆中,a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.32x在椭圆中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.y42、填空：3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,
14、c=1，焦点在y轴上；1)a=4,b=1，焦点在x轴上；4、a=5，c=4的椭圆标准方程是。或5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则三角形MNF2的周长为.20例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知典例剖析所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为思考：能用其他方法求它的方程吗？解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为:又∵焦点的坐标为例题演
15、练教师总结：椭圆方程的求解步骤一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系1、根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2本课小结2、椭圆方程求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？再上一个台阶思考：作业：习题2.2A组1，2yxOr设圆上任意一点P(x，
16、y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得1.建系2.设点3.列式坐标法4.化简思考2
