椭圆及其标准方程（1）学案

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1、椭圆及其标准方程（1）学案学习目标1、从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、掌握椭圆的定义；3、掌握椭圆的标准方程。学习过程一、创设情境1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空。1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象，天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运动的轨道是一个随圆，通过观察它运动中的一些有关数据，可以推算出它的行轨道的方程，从而算出它运行周期及

2、轨道的周长。二、新课导学直观感知（看演示）三、操作确认取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个_____________。四、探究1、如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？2、移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？3、经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的________保持不变，即笔尖_________________________________等于常数。4、如果我

3、们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

4、F1F2

5、的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。若将常数记为2a，为什么2a>

6、F1F2

7、当2a=

8、F1F2

9、时，其轨迹为________________；当2a<

10、F1F2

11、时，其轨迹为_________________。5、如何求椭圆的方程。五、尝试运用1、已知F1（-4,0），F2（4，0），到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是______。2、焦点在x轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在y轴上，两个焦点坐标_

12、_____________________，则椭圆的标准方程是______________________。3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）=4,b=1，焦点在x轴上；（2），焦点在y轴上；（3）。变式：方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围___________。动手试试练1：已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A、B、6C、D、12练2：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围。六、总结提升学习小结1、椭圆的定义

13、：2、椭圆的标准方程：3、数形结合：附：教学反思1、创设问题情境，激发学生的探究欲。2、通过变与不变量的寻找，发现规律，贴近学生的认知度。3、自主探究椭圆的方程，让学生经历知识的形成过程。4、引导学生对a、b、c的几何量的寻找，加深理解。5、及时训练，巩固新知，适时变式，回归定义。6、椭圆方程的推导过程时间仍感觉太短。双曲线及其标准方程（一）学案一、直观感知用拉链画图二、操作确认画一画三、思辩论证1、类比椭圆的定义，给出双曲线的定义。2、类比椭圆的标准方程的建立过程，建立双曲线的标准方程。3、类比焦在y轴上的椭圆

14、方程，思考焦点在y轴上的双曲线标准方程，并指出a、b的意义。四、尝试运用（一）作适合下列条件的双曲线的标准方程1、两个焦点分别为F1（-5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。2、焦点在x轴上，a=4,b=33、焦点在x轴上，经过点4、焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）（二）双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于_____________。五、反思六、检测1、求适合下列条件的双曲线的标准方程焦点在x轴上，，经过

15、点（-5，2）2、经过两点3、双曲线上一点P到左焦点F1的距离

16、PF1

17、=10，求P点到右焦点F2的距离

18、PF2

19、。4、双曲线上一点P到右焦点的距离是5，则下列结论正确的是（）A、P到左焦点的距离为8B、P到左焦点的距离为15C、P到左焦点的距离不确定D、这样的P点不存在5、双曲线过焦点F1的直线与该双曲线的同一支交于A、B两点，且

20、AB

21、=m，另一个焦点xF2，则△ABF2的周长为（）A、B、C、D、教学日誌一：作为教师学习研究是永恒的主题，如果你有一天感觉到满足了，此时你就落伍了。教学日誌二：教研的过程是一个

22、设想——实践——整合——再实践——再整合的过程，闭门苦思不行，需在实践中不断整合多方意见，完善设计。变化率问题学案一、问题：回忆一下吹气球的过程，可以发现随着气球内空气容量的增加，气球的半径增长越来越慢，请你用数学语言来解释这一现象。二、探究1、当空气容时从v1增加到v2时，气球的平均膨胀率是多少？2、高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位m）与起跳后时间t（单位