§2.1.1 椭圆及其标准方程(2)

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1、安吉县昌硕高级中学高二数学导学案§2.2.2 双曲线的简单几何性质主备人：林建忠审核人：张有才钱华学习目标：1．理解并掌握双曲线的几何性质．重点：双曲线的几何性质学法指导：阅读课本，完成预习案并写下你的疑惑。◆预习案1.（预习教材P49~ P51 找出疑惑之处）复习 1：1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：① a=3, b=4，焦点在x轴上；②焦点在 y 轴上，焦距为 8，a=2 ．复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？◆探究案思考1、由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线 的几何性质? (从双曲线的图象和方程两方面入手)你是否可以得到下列结论.范围：x： y ：对称

2、性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，其长为；虚轴其长为．离心率：e 的范围:.渐近线：双曲线的渐近线方程为问题 2：双曲线 的几何性质? 范围：x： y ：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，其长为；虚轴其长为．离心率：e 的范围:.渐近线：双曲线的渐近线方程为新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．思考2、如何求双曲线的渐进线（至少两种办法）判断双曲线与 双曲线系方程式是否有相同的渐近线？试试：双曲线的渐近线方程是．例 1求双曲线 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式1：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率

3、、渐近线方程．4安吉县昌硕高级中学高二数学导学案例 2 求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在x 轴上；⑵离心率 e=2 ，经过点 M(-5,3) ；⑶渐近线方程为，经过点;变式2．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．◆当堂检测1．双曲线实轴和虚轴长分别是（）．A．8、 B．8、C．4、 D．4、2．双曲线 的顶点坐标是（）． A．(0,±1) B．(0,±2) C．(±1,0)D．（ ±2,0）3．双曲线 的离心率为（）． A．1    B． 2 C． 3 D．2 5．经过点 A(-3,1) ，并且对称轴都在坐标轴上轴双曲线的方程是．例

4、3、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m ，下口半径为25m，高为55m ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程变式3：问题：若双曲线与 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是 ，则双曲线的方程是？例 4 ：点 M(x,y)  到定点 F(5,0) 的距离和它到定直线l : 的距离的比是常数 求点M 的轨迹．变式4斜率为2的直线l 与双曲线 交于 A，B 两点，且=4，求直线l 的方程4安吉县昌硕高级中学高二数学导学案例5：过双曲线 的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于 A, B 两点，①求 A, B 两点的坐标．②：

5、求 的长③：求的周长我的知识网络◆训练案：1．若椭圆 和双曲线 的共同焦点为 F1，F2，P 是两曲线的一个交点，则 的值为（） A． B．84 C．3 D．21 2．以椭圆 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（）． A. B. C.  D. 以上都不对 3．过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q，F 1 是另一焦点若，则双曲线的离心率e等于（） A.  B.  C. D. ．4．与圆 及圆 都外切的圆的圆心在（）． A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 5、双曲线的渐近线方程为 x±y=20 ，焦距为10，这双曲线的方

6、程为_______________. ． 6、方程 表示焦点在x轴上的双曲线，则k 的取值范围． 7．若双曲线的渐近线方程为 求双曲线的焦点坐标．4安吉县昌硕高级中学高二数学导学案6.1．已知双曲线的焦点在x轴上，方程为 两顶点的距离为8，一渐近线上有点 A (8,6) ，试求此双曲线的方程．错题题号：错因：纠错：◆错题整改区：4