§2.1.1椭圆及其标准方程

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1、椭圆及其标准方程编写人：李本新审核人：孙浩课标要求:学习感悟了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义，标准方程，几何图形，能求岀椭圆的标准方程（进一步体会待完系数法和坐标法）二、新课学习：1.学习体验☆知识储备（1）如图片，尸2是平面内的两个定点，P是该平面内的一个动点。思考下列问题：①若

2、PF]

3、+

4、PF2同片笃I，P点的轨迹是什么？飞—②若

5、P耳

6、+1PF21<

7、耳笃

8、,P点的轨迹是什么?③若IP耳I+IP巧

9、>

10、耳笃I,P点的轨迹是什么?亲自设计一个实验去探讨一下上述轨迹图形。（2）对于上述问题中的第③问，你能

11、求出它的方程吗？尝试动手解决。2.知识探究（请同学们根据上面的体验感悟把你能得出的结论写在下面，有多少，写多少。）3.知识形成：（师生共同对学生得出的知识探究修正完善）（1）椭圆的定义及焦点和焦距的定义：（2）椭圆的标准方程（两种形式）：（3）椭圆标准方程的推导方法:4.知识巩固（学生独立完成，注意规范和步骤）学习感悟⑴如果椭圆盖+詁】上一点P到焦点片的距离等于6,那么点P到另-个焦点f2的距离是⑵椭圆盖咱"的焦点坐标是——’焦距是焦距是⑷如图：椭圆方程是詁話"在图中找出长度5的线段，长度为4的线段，长度为3的

12、线段。⑶椭圆詁盖"的焦点坐标是——题型与方法小结：（通过练习，你认为能解决什么问题，用到的重要知识是什么?思路和方法是什么，请记下來.）三、典型例题53例1己知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0）,（2,0）,并且经过点（二,-工）,22求它的标准方程。思路分析规范解答（一步只解一个问题）例2在圆a:2+y2=4上任取一点P,过点P作兀轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？思路分析规范解答（一步只解一个问题）例3设点A、B的坐标分別为（一5,0）和（5,0）,直线AM、BM

13、相交于4点M,且心m•灯m=一一（鸟是斜率），求点M的轨迹方程。9思路分析规范解答（一步只解一个问题）随堂练习：1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）a=4,b=l,焦点在兀轴上；（2）=4,c=715,焦点在y轴上；（3）a+b=10,c=2V501.点A,B的坐标分别是（一1,0）,（1,0）,直线AM,BM相交于点M,且它们斜率之商是2,点M的轨迹是什么？2.在圆F+）2=16上任取一点P,过P作y轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，若PD上的'•1*点M满足PM=—PD,求点M的轨迹方程

14、。3※题型方法小结（通过例题练习你认为能解决什么问题，思路和方法是什么,请记下來）四、知识与方法归纳1.知识（罗列知识条目）2.题型与方法（应用本节所学知识能解决的问题）§2.1.1椭圆及其标准方程巩固练习班级学号姓名1.如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式J兀2+(y+3)~+J兀2+(y_3尸=10,点M的轨迹是什么曲线？为什么？写了它的方程。2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在兀轴上，焦距等于4,并且经过点P(3,-2^6)；(2)焦点坐标分别为(0,-4),(0,4),a=5；(3

15、)a+c=l0,a-c=4・223.己知点P是椭圆y+^=l±的一点，且以点P及焦点耳,竹为顶点的三角形的面积等于1,求点P的坐标。1.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B：(x-3)2+y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程。5.RtAABC中,曲线E过C点，动点P在E上运动，且保AB持

16、P4

17、+

18、PB

19、的值不变，求曲线E的方程。