高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程导学案 新人教a版选修1-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.1.1椭圆及其标准方程导学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程，了解椭圆的标准方程的推导过程；2.会求椭圆的标准方程并能解决有关问题；3.了解椭圆中参数的意义及相互关系.【重点难点】椭圆及其标准方程【学习过程】一、问题情景导入：日常生活中，很多物体都给我们椭圆的印象，如发射的卫星绕地球运行的轨道；一些家具橱柜上的装饰镜；…我们知道，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，那么椭圆的定义又是怎样的呢？二、自学探究：（阅读课本第32-34页，完成下面

2、知识点的梳理）1.椭圆的定义：平面内与两个定点的等于的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两个焦点间的距离叫做椭圆的.思考：⑴椭圆和圆从定义上看有哪些相同和不同的地方？⑵椭圆定义中的常数,如果不满足这个条件，那么，时，轨迹分别是怎样的呢？2.椭圆的标准方程：设是椭圆上任一点，椭圆的两个焦点与的距离的和等于，（设），你能写出椭圆的方程吗？焦点在轴上焦点在轴上不标准方程同点图形F1F2Moyx焦点坐标共同点定义、b、c的关系，b，c大小不确定。焦点的位置的判定项中哪个分母大,焦点就在那一条轴上。思考：⑴方程表示焦点在哪

3、个坐标轴上的椭圆？⑵方程（常数满足）表示的一定是椭圆吗？试根据的大小说明方程表示的各种图形.三、例题演练：例1.下列说法中正确的是（）A.已知,到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；B.已知,到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；C.到点的距离之和等于点到两点的距离之和的点的轨迹是椭圆；D.到点的距离相等的点的轨迹是椭圆.例2.求椭圆上的点满足下列条件的椭圆的标准方程：⑴到两点的距离之和为10；⑵到两点的距离之和为10.变式:⑴已知椭圆两个焦点的坐标，并且经过点，求它的标准方程；⑵求经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆的

4、标准方程；⑶求经过点的椭圆的标准方程.例3.已知的周长为10，且.⑴求点的轨迹；⑵求点的轨迹的焦点坐标及焦距.变式：已知一动圆过定点,其圆心为动点，并且在定圆的内部与定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.椭圆的，，；焦点坐标是。2.动点P到两个定点的距离之和为8,则P点的轨迹为(）A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定3.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______.4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，；(2)，焦点

5、在轴上；⑶.5.⑴方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）⑵方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为.6.在平面直角坐标系中，已知ΔABC中B(-3,0)，C(3,0),且三边

6、AC

7、,

8、BC

9、,

10、AB

11、长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程。