高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程学案2新人教A版选修.doc

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1、椭圆及其标准方程（一）学案①理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程；②进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用.一、自主学习1.动手做做看：(两人一组分组试验)试验一：用事先准备好的绳子，把它的两端都固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？（1）在整个过程中什么不变？（2）笔尖（动点）满足什么几何条件？试验二：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？（1）在这个运动

2、过程中，什么是不变的？（2）在上面过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？★问题一：通过以上两个试验，你能类比圆的定义试着说出椭圆的定义么？2、再次尝试与同桌再次合作，绳长不变，改变两定点的位置，画出的是什么图形？还是椭圆么?讨论交流，完善椭圆的定义。3、椭圆的定义：_________________________________（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的______，两焦点的距离叫做______(设为2c)找出定义中的关键处：_________________、_________________

3、、_________________椭圆定义还可以用集合语言表示____________________________注意：1）当定值小于两定点间的距离时：_________________________________2）当定值等于两定点间的距离时：_________________________________3）当定值大于两定点间的距离时：_____________________________4.根据定义推导椭圆标准方程：★问题二：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（在右图上尝试）推导过程：1．建系．2．

4、设点．3．列式．4.化简思考：你能从右图中找出表示a，c，的线段吗？焦点位置图标准方程焦点的坐标的关系焦点的位置与标准方程的联系：二、尝试应用练习、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？例1、填空：（独立思考后回答）已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______焦点坐标为_______，焦距=_______若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两

5、个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？三、练习:课本42页