2019_2020学年高中数学2.1.1椭圆及其标准方程（2）（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业11　椭圆及其标准方程(2)知识点一椭圆定义的综合应用1.已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是(　　)A．2B．4C．8D.答案　B解析　设椭圆的另一个焦点为E，则

2、MF

3、＋

4、ME

5、＝10，∴

6、ME

7、＝8，又ON为△MEF的中位线，∴

8、ON

9、＝

10、ME

11、＝4.2．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

12、PF1

13、＝4，则

14、PF2

15、＝________，∠F1PF2的大小为________．答案　2　120°解析　∵a2＝9，b2＝2，∴c＝＝＝，∴

16、F1F2

17、＝2.又

18、PF1

19、＝4，

20、PF1

21、＋

22、PF

23、2

24、＝2a＝6，∴

25、PF2

26、＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.知识点二椭圆标准方程的应用3.若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．－9＜m＜8B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8答案　B解析　依题意，有解得8＜m＜25.4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)答案　D解析　方程x2＋ky2＝2可化为＋＝1，若焦点在y轴上，则必有＞2，且k＞0，即0＜k＜1.知识点三相关点代入法求轨迹方程5.已知圆x2＋

27、y2＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是(　　)A．4x2＋y2＝1B．x＝C.＋y2＝1D．x2＋＝1答案　A解析　设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝，y＝y0.因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，所以x＋y＝1.①将x0＝2x，y0＝y代入方程①，得4x2＋y2＝1，所以点M的轨迹方程是4x2＋y2＝1.故选A.6．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．答案　(0,1)或(0，－1)解析　由题意知F1(－，0)，F2(，0)．设点

28、A和点B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，则＝(xA＋，yA)，＝(xB－，yB)．由＝5得xB＝，yB＝，代入椭圆方程得＋2＝1　①.又＋y＝1　②，由①②联立，解得xA＝0，yA＝±1.故点A的坐标为(0,1)或(0，－1)．一、选择题1．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且

29、F1F2

30、＝2，若

31、PF1

32、与

33、PF2

34、的等差中项为

35、F1F2

36、，则椭圆C的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D.＋＝1或＋＝1答案　C解析　由已知2c＝

37、F1F2

38、＝2，∴c＝.又2a＝

39、PF1

40、＋

41、PF2

42、＝2

43、F1F2

44、＝4，∴a＝2.∴b2＝a2

45、－c2＝9.故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.2．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　将方程mx2＋ny2＝1转化为＋＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有>0，>0，且>，即m>n>0.反之，m>n>0时，方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆．故选C.3．若椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积为(　　)A．9B．12C．15D．18答案　A解析　设

46、PF1

47、＝r1，

48、PF2

49、

50、＝r2，则由∠F1PF2＝90°且

51、F1F2

52、＝8，知r＋r＝64.又r1＋r2＝10，可得r1r2＝18，所以S△PF1F2＝r1r2＝9.4．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝(　　)A.B.C．5D．无法确定答案　A解析　由题意，知

53、AC

54、＝8，

55、AB

56、＋

57、BC

58、＝10，所以＝＝＝.5．已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(　　)A.＋＝1(y≠0)B.＋y2＝1(y≠0)C.＋3y2＝1(y≠0)D．x2＋＝1(y≠0)答案　C解析　

59、由椭圆C：＋＝1可知焦点坐标为(－1,0)，(1,0)，设P(x′，y′)，G(x，y)，则有x＝＝，y＝＝，所以x′＝3x，y′＝3y，又＋＝1，所以＋＝1，即＋3y2＝1(y≠0)．二、填空题6．已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于__________．答案　8解析　由题意得m－2>10－m>0，解得6