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《2019_2020学年高中数学课时分层作业9椭圆的标准方程（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(九) 椭圆的标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )A．4 B．7 C．5 D．8D [将椭圆的方程转化成标准形式为＋＝1.由题意知m－2＞10－m＞0，即6＜m＜10.由()2－()2＝22，解得m＝8，满足题意．]2．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则
2、PF1
3、·
4、PF2
5、的最大值是( )A．8B．2C．10D．4A [由椭圆的定义得，
6、PF1
7、＋
8、PF2
9、＝2a＝4，∴
10、PF1
11、·
12、PF2
13、≤2＝8(当且仅当
14、PF1
15、＝
16、PF2
17、时取
18、等号)．3．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是( )A.＋x2＝1B.＋y2＝1或x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对A [设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0)，由题意得解得]4．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋y2＝1或＋＝1D．以上答案都不对C [直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1，∴a2＝5，所求椭圆标准方程为＋＝1.]5．过椭圆4x2＋y2＝
19、1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为( )A．2B．4C．8D．2B [因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.根据椭圆的定义，知△ABF2的周长为
20、AB
21、＋
22、AF2
23、＋
24、BF2
25、＝
26、AF1
27、＋
28、BF1
29、＋
30、AF2
31、＋
32、BF2
33、＝(
34、AF1
35、＋
36、AF2
37、)＋(
38、BF1
39、＋
40、BF2
41、)＝4a＝4.]二、填空题6．下列命题是真命题的是________(将所有真命题的序号都填上)．①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足
42、PF1
43、＋
44、PF2
45、＝的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，
46、则满足
47、PF1
48、＋
49、PF2
50、＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆；④若点P到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆．②④ [①<2，故点P的轨迹不存在；②因为2a＝
51、F1F2
52、＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)；④点M(5,3)到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为4>8，故点P的轨迹为椭圆．故填②④.]7．已知椭圆的中心在原点，
53、以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________．＋＝1 [设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．则①②两式联立，解得∴所求椭圆方程为＋＝1.]8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________． [由题意可知A，C恰为椭圆＋＝1的两焦点，又点B在椭圆上，故
54、BC
55、＋
56、AB
57、＝10.∴＝＝＝.]三、解答题9．求适合下列条件的椭圆的方程．(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点；(2)焦
58、点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.[解] (1)∵椭圆焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆经过(2,0)和，∴∴∴所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.∵P到离它较近的一个焦点的距离为2，∴－c－(－10)＝2，∴c＝8，∴b2＝a2－c2＝36，∴椭圆的标准方程为＋＝1.10．一动圆过定点A(2,0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．[解] 将圆的方程化为标准形式为(
59、x＋2)2＋y2＝62，∴圆心坐标为B(－2,0)，半径为6，如图：由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C.∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即
60、BC
61、－
62、MC
63、＝
64、BM
65、，而
66、BC
67、＝6，
68、CM
69、＝
70、AM
71、，∴
72、BM
73、＋
74、AM
75、＝6.根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2,0)和点A(2,0)为焦点的椭圆，且2a＝6.∴a＝3，c＝2，b＝＝，∴所求圆心的轨迹方程为＋＝1.[能力提升练]1．一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且
76、
