2019_2020学年高中数学课时分层作业10椭圆的几何性质（一）（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十)　椭圆的几何性质(一)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．9B　[由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.]2．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(　　)A．9B．1C．1或9D．以上都不对C　[解得a＝5，b＝3，c＝4.∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a＋c＝9或a－c＝1.]3．如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°角的平面所截，截口是一

2、个椭圆，则这个椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.A　[由题意得2a＝＝8(cm)，短轴长即2b为底面圆直径12cm，∴c＝＝2cm，∴e＝＝.故选A.]4．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的(　　)A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等C　[曲线＋＝1的焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8.曲线＋＝1(k<9)的焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8.则C正确．]5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)

3、A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1A　[∵△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.故选A.]二、填空题6．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P(0，)，且椭圆的长轴长是焦距的2倍，则a＝________.2　[由椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P(0，)，即b＝.又椭圆的长轴长是焦距的两倍，即2a＝2·2c.∵a＝2c，又a2＝b2＋c2，∴a2＝4，∴a＝2.]7．已知椭圆的长轴长为20，离心率为，则该椭圆的标准方程为________．＋＝1或＋＝1　[由条件知，2a＝20，＝，∴a＝10，c＝

4、6，b＝8，故标准方程为＋＝1或＋＝1.]8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．　[由·＝0得，以F1F2为直径的圆在椭圆内，于是b>c，则a2－c2>c2，所以00)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．[解]　椭圆方程可化为＋＝1，∵m－＝＞0，∴m＞，∴a2＝m，b2＝，c＝＝.由e＝，得＝，∴m＝1.∴椭圆的标准方程为x2＋＝1.∴a＝1，b＝，c＝.∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1

5、；两焦点坐标为F1，F2；四个顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．[解]　(1)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，

6、PF1

7、＝m，

8、PF2

9、＝n，则m＋n＝2a.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncos60°＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn≥4a2－3·2＝4a2－3a2＝a2(当且仅当m＝n时取等号)．∴≥，即e≥.又0

10、由(1)知mn＝b2，∴S△PF1F2＝mnsin60°＝b2，即△PF1F2的面积只与短轴长有关．[能力提升练]1．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.B　[由题意知点P的坐标为，或，因为∠F1PF2＝60°，那么＝，∴2ac＝b2，这样根据a，b，c的关系式化简得到结论为，选B.]2．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪C　[椭圆标准方程为x2＋＝1.当m>1时，e2＝1－∈，解得m＞；

11、当0b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．　[由题意知OQ