2019_2020学年高中数学课时分层作业13双曲线的几何性质（含解析）新人教B版

《2019_2020学年高中数学课时分层作业13双曲线的几何性质（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(十三)　双曲线的几何性质(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.　　　　B．5　　　　C.　　　　D．2A　[由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.]2．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1A　[由已知得椭

2、圆中a＝13，c＝5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a＝4，c＝5，故双曲线中b＝3，双曲线方程为－＝1.]3．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0A　[由题意知e1＝，e2＝，∴e1·e2＝·＝＝.又∵a2＝b2＋c，c＝a2＋b2，∴c＝a2－b2，∴＝＝1－4，即1－4＝，解得＝±，∴＝.令－＝0，解得bx±ay＝0，∴x±y＝0.]4．(2018·全国

3、卷Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则

4、MN

5、＝(　　)A.B．3C．2D．4B　[因为双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，所以∠MON＝60°.不妨设过点F的直线与直线y＝x交于点M，由△OMN为直角三角形，不妨设∠OMN＝90°，则∠MFO＝60°，又直线MN过点F(2,0)，所以直线MN的方程为y＝－(x－2)，由得所以M，所以

6、OM

7、＝＝，所以

8、MN

9、＝

10、OM

11、＝3，故选B.]5．已知M(x0，y0)

12、是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是(　　)A.B.C.D.A　[由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)．∵·＜0，∴(－－x0)(－x0)＋y＜0，即x－3＋y＜0.∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y＜0，∴－＜y0＜.故选A.]二、填空题6．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________.　[双曲线－y2＝1的渐

13、近线为y＝±，已知一条渐近线为x＋y＝0，即y＝－x，因为a>0，所以＝，所以a＝.]7．与椭圆＋＝1共焦点，离心率之和为的双曲线标准方程为________．－＝1　[椭圆的焦点是(0,4)，(0，－4)，∴c＝4，e＝，∴双曲线的离心率等于－＝2，∴＝2，∴a＝2.∴b2＝42－22＝12.∴双曲线的方程为－＝1.]8．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．4　[由题意得a2＝1，b2＝3，所以c＝2，故

14、F(2,0)，从而l：x＝2，又双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以直线l与渐近线交于(2，±2)，因此，S＝×2×4＝4.]三、解答题9．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．[解]　双曲线方程可化为－＝1，c2＝a2＋b2＝4，∴c＝2.∴F2(2,0)，又l的斜率为1.∴直线l的方程为y＝x－2，代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，∵x1·x2＝－＜0，∴

15、A、B两点不位于双曲线的同一支上．∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝－，∴

16、AB

17、＝

18、x1－x2

19、＝＝·＝6.10．设双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；(2)若A，B分别为l1，l2上的点，且2

20、AB

21、＝5

22、F1F2

23、，求线段AB的中点M的轨迹方程．[解]　(1)∵e＝2，∴c2＝4a2.∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2.∴双曲线方程为y2－＝1，渐近线方程为y＝±x.∴l1的方程为y＝x，l2的方程为y＝－x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，

24、y2)，AB的中点为M(x，y)．∵2

25、AB

26、＝5

27、F1F2

28、＝5×2c＝20，∴

29、AB

30、＝10，∴＝10，即(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝100.∵y1＝x1，y2＝－x2，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴y1＋y2＝(x1－x2)，y1－y2＝(x1＋x2)，∴y＝(x1－x2)，y1－y2＝x，代入(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝100，得3×(2y)2＋(2x)2＝100，整理得＋＝1.[