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《2019_2020学年高中数学课时分层作业5椭圆及其标准方程（含解析）北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(五) 椭圆及其标准方程(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．椭圆4x2＋y2＝1的焦点坐标为( )A．(±，0) B.C.D．(0，±)C [∵＋＝1，∴椭圆的焦点在y轴上，并且a2＝1，b2＝，∴c2＝，即焦点坐标为.]2．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )A．5 B．6C．4 D．1A [由椭圆的定义知a＝5，点P到两个焦点的距离之和为2a＝10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为10－5＝5，故选A.]3．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的
2、取值范围是( )A．a＞3B．a＜－2C．a＞3或a＜－2D．a＞3或－6＜a＜－2D [∵椭圆的焦点在x轴上，∴∴a＞3或－6＜a＜－2.]4．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( )A.＋＝1(x≠±2)B.＋＝1(y≠±2)C.＋＝1(x≠0)D.＋＝1(y≠0)B [∵2c＝
3、AB
4、＝2，∴c＝1，∴
5、CA
6、＋
7、CB
8、＝6－2＝4＝2a，∴a＝2.∴顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线)．因此，顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠±2)．]5．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0
9、)，并且经过点P的椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1A [由椭圆定义知：2a＝＋＝＋＝2.∴a＝.∴b＝＝，故椭圆的标准方程为＋＝1.]二、填空题6．椭圆方程mx2＋ny2＝mn(m>n>0)中，焦距为________．[解析] 椭圆方程可化为＋＝1，∵m>n>0，∴椭圆焦点在y轴上．∴c＝，即焦距为2.[答案] 27．若α∈，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．[解析] 方程可化为＋＝1.∵焦点在y轴上，∴>，即sinα>cosα.又∵α∈，∴α∈.[答案] 8．已知F1，
10、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.[解析] 由题意，得解得a2－c2＝9，即b2＝9，所以b＝3.[答案] 3三、解答题9．在椭圆9x2＋25y2＝225上求点P，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍．[解] 原方程可化为＋＝1.其中a＝5，b＝3，则c＝4.∴F1(－4,0)，F2(4,0)．设P(x，y)是椭圆上任一点，由椭圆的定义
11、PF1
12、＋
13、PF2
14、＝2a＝10.又
15、PF2
16、＝4
17、PF1
18、，解得
19、PF1
20、＝2，
21、PF2
22、＝8，即解得或故P点坐标为或.10．已知动
23、圆M过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程．[解] 如图，设动圆M和定圆B内切于点C，由
24、MA
25、＝
26、MC
27、得
28、MA
29、＋
30、MB
31、＝
32、MC
33、＋
34、MB
35、＝
36、BC
37、＝8，即动圆圆心M到两定点A(－3,0)，B(3,0)的距离之和等于定圆的半径，∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且2a＝8,2c＝6，b＝＝，∴M的轨迹方程是＋＝1.[能力提升练]1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A．2B．4C．8D．16C
38、 [设A为椭圆左焦点，而BC过右焦点F，如图．可知
39、BA
40、＋
41、BF
42、＝2a，
43、CA
44、＋
45、CF
46、＝2a，两式相加，得
47、AB
48、＋
49、BF
50、＋
51、CA
52、＋
53、CF
54、＝
55、AB
56、＋
57、AC
58、＋
59、BC
60、＝4a.而椭圆标准方程为＋y2＝1，因此a＝2，故4a＝8，故选C.]2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．线段D．直线B [由题意知
61、PO
62、＝
63、MF2
64、，
65、PF1
66、＝
67、MF1
68、，又
69、MF1
70、＋
71、MF2
72、＝2a，所以
73、PO
74、＋
75、PF1
76、＝a>
77、F1O
78、＝c，故由椭圆的定义知P点的轨迹是椭圆．]3
79、．椭圆＋＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则
80、ON
81、(O为坐标原点)的值为________．[解析] 如图所示，∵
82、MF1
83、＋
84、MF2
85、＝2a＝10，
86、MF1
87、＝2，∴
88、MF2
89、＝8.∵N，O分别是MF1，F1F2的中点．∴
90、ON
91、＝
92、MF2
93、＝×8＝4.[答案] 44．已知△ABC的顶点A(－2,0)和B(2,0)，顶点C在椭圆＋＝1上，则＝________.[解析] 设∠A、∠B、∠C的对边分别为a1，b1，c1，a＝4，b＝2，c＝＝2.a1＋b1＝2a＝8，c1＝2c＝4，由sinA＝，sinB＝，sinC＝得＝＝＝2.[答案] 25
94、.如图，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左
