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《2019_2020学年高中数学2.2.1双曲线及其标准方程（1）（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业14 双曲线及其标准方程(1)知识点一双曲线的定义1.已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足
2、PF1
3、－
4、PF2
5、＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是( )A.双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线答案 D解析 依题意得
6、F1F2
7、＝10，当a＝3时，2a＝6＜
8、F1F2
9、，故点P的轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，2a＝10＝
10、F1F2
11、，故点P的轨迹为一条射线．选D.2．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且
12、PF1
13、＝17，则
14、PF2
15、＝________.答案 33解析 由双曲线
16、方程－＝1可得a＝8，b＝6，c＝10，由双曲线的图形可得点P到右焦点F2的距离d≥c－a＝2.因为
17、
18、PF1
19、－
20、PF2
21、
22、＝16，
23、PF1
24、＝17，所以
25、PF2
26、＝1(舍去)或
27、PF2
28、＝33.知识点二双曲线的标准方程3.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A.x2－＝1B.－y2＝1C.y2－＝1D.－＝1答案 A解析 由双曲线定义知，2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1，又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1，故选A.4．若椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n的值是( )A.±5B.
29、±3C.5D.9答案 B解析 由题意得34－n2＝n2＋16,2n2＝18，解得n＝±3.5．如图，在△ABC中，已知
30、AB
31、＝4，且三个内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．解 以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(－2，0)，B(2，0)．由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝(R为△ABC的外接圆半径)．∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2
32、BC
33、＋
34、AB
35、＝2
36、AC
37、，从而有
38、AC
39、－
40、BC
41、＝
42、AB
43、＝2<
44、AB
45、.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除
46、去与x轴的交点)．∵a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6，即所求轨迹方程为－＝1(x>)．一、选择题1．若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )A.B.C.D.(，0)答案 C解析 将方程化为标准方程为x2－＝1，∴c2＝1＋＝，∴c＝，故选C.2．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(3,0)，则k＝( )A.1B.－1C.D.－答案 A解析 依题意，知双曲线的焦点在x轴上，方程可化为－＝1，则k＞0，且a2＝，b2＝，所以＋＝9，解得k＝1.3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2为其两个焦点，若过焦点F1的直线与双曲线的一支相交的弦长
47、
48、AB
49、＝m，则△ABF2的周长为( )A.4aB.4a－mC.4a＋2mD.4a－2m答案 C解析 由双曲线的定义，知
50、AF2
51、－
52、AF1
53、＝2a，
54、BF2
55、－
56、BF1
57、＝2a，所以
58、AF2
59、＋
60、BF2
61、＝(
62、AF1
63、＋
64、BF1
65、)＋4a＝m＋4a，于是△ABF2的周长l＝
66、AF2
67、＋
68、BF2
69、＋
70、AB
71、＝4a＋2m.故选C.4．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则
72、PF1
73、＋
74、PF2
75、的值为( )A.B.2C.2D.4答案 C解析 设P在双曲线的右支上，
76、PF1
77、＝2＋x，
78、PF2
79、＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，
80、所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝－1，x＋2＝＋1，所以
81、PF2
82、＋
83、PF1
84、＝－1＋＋1＝2.5．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两焦点的距离差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案 A解析 在椭圆C1中，由得椭圆C1的焦点F1(－5,0)，F2(5,0)，曲线C2是以F1，F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为－＝1.二、填空题6．焦点在y轴上，过点(1,1)，且＝的双曲线的标准方程是________．答案 －x2＝1解析 由于＝，∴b2＝2a2.当焦
85、点在y轴上时，设双曲线方程为－＝1，代入(1,1)点，得a2＝.此时双曲线方程为－x2＝1.7．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3
86、PF1
87、＝4
88、PF2
89、，则
90、PF1
91、＝____________________________.答案 8解析 依题意有解得
92、PF2
93、＝6，
94、PF1
95、＝8.8．在△ABC中，B(－6,0)，C(6,0)，直线AB，AC的斜率乘积为，则顶点A的轨迹方程为__________．答案 －＝1(x≠±6)解析 设顶点A的坐标为(
