高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程教案 新人教A版选修1-1.doc

《高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程教案 新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2.1　双曲线及其标准方程(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)理解双曲线的定义并能独立推导标准方程．(2)会利用双曲线的定义标准方程解决简单的问题．2．过程与方法通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力．3．情感、态度与价值观通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题．●重点、难点重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．由于双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课用“启发探究”式的教学方式，重点突出以下两点：①

2、以类比思维作为教学的主线；②以自主探究作为学生的学习方式，并结合多媒体辅助教学，进而实现重点、难点的突破．(教师用书独具)●教学建议在教法上，宜采用探究性教学法和启发式教学法．让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题．以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习．通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识．又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高学生动手动脑的能力和增强研究探索的综合素质．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒

3、⇒⇒(对应学生用书第29页)课标解读1.了解双曲线的定义及焦距的概念．(重点)2．了解双曲线的几何图形、标准方程．(难点)双曲线的定义【问题导思】取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2处，把笔尖放于点M，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？【提示】　如图，曲线上的点满足条件：

4、MF1

5、－

6、MF2

7、＝常数；如果改变一下位置，使

8、MF2

9、－

10、MF1

11、＝常数，可得到另一条曲线．　把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

12、F1F2

13、)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．【

14、问题导思】双曲线定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？【提示】　双曲线的一支.双曲线的标准方程【问题导思】　1．能否用推导椭圆标准方程的方法推出双曲线的方程？怎样推导？【提示】　能．(1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系．(2)设点：设M(x，y)是双曲线上任一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)．(3)列式：由

15、MF1

16、－

17、MF2

18、＝±2a，可得－＝±2a.(4)化简：移项，平方后可得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b

19、＞0)．2．双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？【提示】　双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴：当x2系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距

20、F1F2

21、＝2c，c2＝a2＋b2(对应学生用书第29页)双曲线标准方程的理解　(2013·泰安高二检测)方程＋＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能是圆；②若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；③若曲线

22、C为双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜.其中正确命题的序号是________．【思路探究】　方程＋＝1表示什么曲线？此时k的取值范围是多少？【自主解答】　当4－k＝k－1＞0时，即k＝时，曲线C是圆，∴命题①是假命题．对于②，当1＜k＜4且k≠时，曲线C是椭圆，则②是假命题．根据双曲线和椭圆定义及其标准方程，③④是真命题．【答案】　③④1．双曲线焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的系数为正；双曲线焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的系数为正．2．在曲线方程＋＝1中，若m＝n＞0，则曲线表示一个圆；若m＞0，n＞0，且m≠n，则曲线表示一个椭圆；若mn＜0，则曲线表示

23、双曲线．若k∈R，则“k＞3”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　方程－＝1表示双曲线的充要条件是(k－3)(k＋3)＞0，即k＜－3或k＞3；当k＞3时，一定有(k－3)(k＋3)＞0，但反之不成立．∴k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．【答案】　A求双曲线的标准方程　已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(