高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.1双曲线及其标准方程学案新人教A版选修1-1►基础梳理1．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于

2、F1F2

3、且大于0)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．♨思考：在双曲线的定义中，为什么常数要大于0且小于

4、F1F2

5、?答案：答案略．2．双曲线的标准方程．(1)焦点在x轴上，方程为－＝1，焦点坐标为(±c，0)．a，b，c的关系：a＞0，b＞0，c2＝a2＋b2．(2)焦点在y轴上，方程为－＝1，焦点坐标：(0，±c)．a，b，c的关系：a＞0，b＞0，c2＝a2

6、＋b2．♨思考：椭圆的标准方程和双曲线的标准方程有什么区别与联系？答案：答案略．,►自测自评1．双曲线－＝1的焦距是(D)A．3　　　　　　　B．4C．3D．4解析：c2＝10＋2＝12，∴c＝2，焦距2c＝4.2．双曲线－＝1的焦点坐标是(±，0)．解析：由双曲线方程知x2的系数为正，所以焦点在x轴上．又c2＝a2＋b2＝3＋2＝5.3．已知双曲线－＝1上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为9．解析：∵a＝3，设双曲线的两个焦点为F1，F2，∵

7、PF1

8、＝3，∴P在靠近F1的一支上．∵

9、PF2

10、＝

11、PF1

12、＋2a＝3＋6＝9.∴P到另一个焦点的距离

13、为9.1．到两定点F1(－3，0)、F2(3，0)的距离之差的绝对值等于5的点M的轨迹为(C)A．椭圆　　　　　　　B．线段C．双曲线D．两条射线2．(2013·揭阳二模)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为(B)A.－x2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝13．双曲线－＝1的焦点在y轴上，则m的取值范围是________．解析：由题可知∴－2＜m＜－1.答案：(－2，－1)4．在双曲线中，＝，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，求双曲线的方程．解析：把椭圆的方程写成标准方程＋＝1，∴椭圆的焦点坐标是(±，0)．∵双曲线与椭圆有相同的焦点，∴双曲线

14、的焦点在x轴上，且c＝.∵＝，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线的方程为－y2＝1.5．设双曲线－＝1，F1，F2是两个焦点，点M在双曲线上，若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积．解析：由题意知a2＝4，b2＝9，∴c2＝13.设

15、MF1

16、＝r1，

17、MF2

18、＝r2，则由双曲线定义知

19、r1－r2

20、＝2a＝4，∴(r1－r2)2＝r＋r－2r1r2＝16.①又∵∠F1MF2＝90°，∴r＋r＝

21、F1F2

22、2＝4c2＝52.②∴由①②得r1r2＝18.∴S△F1MF2＝r1r2＝9.1．过点(1，1)且＝的双曲线的标准方程为(D)A.－y2＝1B.－x2＝1C．x

23、2－＝1D.－y2＝1或－x2＝12．双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－16B．4C．16D．813．在平面内，已知双曲线C：－＝1的焦点F1，F2，则“

24、PF1

25、－

26、PF2

27、＝6”是“点P在双曲线C上”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由已知若点P在双曲线C上，则有

28、

29、PF1

30、－

31、PF2

32、

33、＝6，∴“

34、PF1

35、－

36、PF2

37、＝6”是“点P在双曲线C上”的充分不必要条件．4．若ax2＋by2＝b(ab＜0)，则这个曲线是(B)A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴

38、上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上解析：原方程可化为＋y2＝1，因为ab＜0，所以＜0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线．5．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的直线交在双曲线的一支上的弦长AB为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为(C)A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m6．已知双曲线－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为(C)　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析：如下图：由－＝1，知F1(－3，0)，

39、F1F2

40、＝6，M.在Rt△MF1F2中有：

41、MF2

42、＝＝.据面积相等有：

43、MF1

44、

45、·

46、F1F2

47、＝

48、MF2

49、·

50、F1N

51、，经计算知

52、F1N

53、＝，故选C.7．双曲线－＝1的焦距为________．答案：48．若双曲线2x2－y2＝k的焦距是6，则k的值为________________________________________________________________________．解析：首先应将方程变为标准方程，但无法判断焦点所在位置，因此要分类讨论．若焦点在x轴上时，将双曲线2x2－y2＝k变形为－＝1.∴a2＝，b2＝k，c2＝a2＋b2＝＋k＝9，k＝6；若焦点在y轴上时，