高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程导学案 新人教a版选修1-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.2.1双曲线及其标准方程导学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程;2.掌握双曲线的标准方程;3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.【重点难点】双曲线定义及其标准方程【学习过程】一、问题情景导入:1.太空中飞过太阳系的彗星,其轨道就是双曲线,彗星从无穷处飞来,又飞到无穷远处,双曲线是不封闭的圆锥曲线,它不同于抛物线,也不是两个抛物线构成双曲线的两支,最明显的差别是双曲线有渐近线,而抛物线没有.初中学过的反比例函数图象

2、是双曲线,它以坐标轴为渐近线.2.我们知道,与两个定点距离的和为非零常数(大于两个定点间的距离)的点的轨迹是椭圆,那么,与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么?3.你能类比椭圆的标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程吗?二、自学探究:(阅读课本第45-47页,完成下面知识点的梳理)1.双曲线的定义:把平面内与两个定点的距离的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线,两焦点间的距离叫做双曲线的.双曲线的定义用集合语言表示为思考:双曲线定义中,如果轨迹是什么图形呢?能否有的轨迹图形呢?

3、2.焦点在轴上焦点在轴上图象标准方程焦点坐标的关系思考:⑴方程与分别表示焦点在哪个坐标轴上的双曲线?焦点坐标分别是什么?⑵方程,当参数的取值怎样时,方程分别表示焦点在轴上与焦点在轴上的双曲线?三、例题演练:例1.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值为定值时,讨论点的轨迹.例2.已知双曲线两个焦点分别为,双曲线上一点到距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.变式:求适合下列条件的双曲线的标准方程:⑴,焦点在轴上;⑵,经过点;⑶求与双曲线有共同的焦点,且过点的双曲线的标准方程.例3.在中,已知,且,求动点的

4、轨迹方程.变式:已知定圆,定圆,动圆与定圆都外切,求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出三量的值.①②③④2.求=4,=3,焦点在轴上的双曲线的标准方程3.求=2,经过点(2,-5),焦点在轴上的双曲线的标准方程4.证明:椭圆与双曲线的焦点相同5.若方程表示焦点在轴上的双曲线,则角所在象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6.设双曲线上的点P到点的距离为15,则P点到的距离是()A.7B.23C.5或23D.7或237.椭圆和

5、双曲线有相同的焦点,则实数的值是()ABC5D98.已知是双曲线的焦点,PQ是过焦点的弦,且PQ的倾斜角为600,那么的值为9.设是双曲线的焦点,点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为()A1BC2D10.P为双曲线上一点,若F是一个焦点,以PF为直径的圆与圆的位置关系是()A内切B外切C外切或内切D无公共点或相交

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