高中数学《2.2.1双曲线及其标准方程》导学案 新人教A版选修.doc

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1、§2.2.1双曲线及其标准方程(1课时)[自学目标]:掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.[重点]:双曲线的定义,双曲线标准方程。[难点]:双曲线标准方程的推导过程。一、课前准备复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程，a,b,c有何关系？二、新课导学★学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？新知1：双曲线的定义：平面内与两定点,的距离的的绝对值等于(小于

2、

3、)的点的轨迹叫做双曲线。两定点,叫做双曲线的_________，两焦点间的距离

4、

5、

6、叫做双曲线________反思：设常数为，为什么<

7、

8、？当=

9、

10、时，轨迹是__________；当>

11、

12、时，轨迹____________．试一试：点A(1,0)，B(-1,0)，若

13、AC

14、-

15、BC

16、=1，则点C的轨迹是__________新知2：双曲线标准方程的推导：（1）建系(2)设点（3）列式（4）化简方程问题2：若焦点在y轴，双曲线的标准方程又如何呢？[预习自测]1、双曲线的焦点坐标是（）A、（）B、（）C、（）D、（）2、求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）a=4,b=3,焦点在x轴;焦点在y轴;（2）焦点在x轴上，经过

17、点（,),(,);（3）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：双曲线标准方程例1已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程。变式：已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为_______．探究二：轨迹方程例2：已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。变式：如果A,B两处同时听到

18、爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？[当堂检测]1．双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是(　　)A.－＝1　　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝12.方程x＝所表示的曲线是(　　)A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分3.已知方程的图形是双曲线，那么k的取值范围是（）A、k>5B、k>5，或-22,，或k<-2D、-2

19、点P满足条件

20、PM

21、-

22、PN

23、=.则动点P的轨迹方程为______________[拓展提升]1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A．(，0)B．(，0)C．(，0)D(1,0)2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)A.B．1或－2C．1或D．13、过点(1,1)且＝的双曲线的标准方程为________．4、根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)过点P，Q且焦点在坐标轴上；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．5、求与椭圆有共同焦点且过点（）的双曲线的标准方程.