高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程目标导学 新人教a版选修1-1

《高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程目标导学 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.1　双曲线及其标准方程问题导学一、双曲线定义的应用活动与探究1若一动点P(x，y)到两个定点A(－2,0)，B(2,0)的距离之差的绝对值为定值a，讨论点P的轨迹．迁移与应用1．已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求

2、ON

3、的大小(O为坐标原点)．2．设P为双曲线－＝1上一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．(1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据

4、

5、

6、PF1

7、－

8、PF2

9、

10、＝2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c－a)．(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件

11、

12、PF1

13、－

14、PF2

15、

16、＝2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用．二、双曲线的标准方程及应用活动与探究2设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．迁移与应用若椭圆＋＝1(m＞n＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点，P是两曲线的一个交点，则

17、PF1

18、

19、·

20、PF2

21、的值为(　　)A．m－aB．m－bC．m2－a2D．－(1)求双曲线的标准方程时，若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论．(2)待定系数法求双曲线标准方程的步骤：①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．②设方程：根据上述判断设方程为－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组．④得方程：解方程组，将a，b代

22、入所设方程即为所求．三、与双曲线有关的轨迹问题活动与探究3如图，在△ABC中，已知

23、AB

24、＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．迁移与应用设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切，求C的圆心轨迹L的方程．(1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：①列出等量关系，化简得到方程；②寻找几何关系，根据双曲线的定义，从而得出对应的方程．(2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是

25、两支．答案：课前·预习导学【预习导引】1．差的绝对值　两个定点　两焦点间的距离预习交流1　提示：当2a＝

26、F1F2

27、时，点M的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；当2a＝0时，点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线；当2a＞

28、F1F2

29、时，点M的轨迹不存在．当

30、MF1

31、－

32、MF2

33、＝2a＜

34、F1F2

35、时，点M的轨迹是双曲线的一支．2．－＝1　－＝1　F1(－c,0)，F2(c,0)　F1(0，－c)，F2(0，c)　a2＋b2预习交流2　(1)提示：在x2，y2的系数异号且双曲线方程化为标准方程的前提下，如果x2项的系数是正的，那么焦点

36、在x轴上，如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．对于双曲线，a不一定大于b，因此，不能像椭圆那样用比较分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(2)提示：x　(－5,0)和(5,0)课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：由于a≥0，

37、AB

38、＝4，所以讨论a应分以下四种情况：a＝0,0＜a＜4，a＝4，a＞4．解：∵

39、AB

40、＝4，∴(1)当a＝0时，轨迹是线段AB的垂直平分线，即y轴，方程为x＝0；(2)当0＜a＜4时，轨迹是以A，B为焦点的双曲线；(3)当a＝4时，轨迹是两条射线y＝0(x≥2)或y＝0(x≤－2)；(4)当a＞4时

41、，无轨迹．迁移与应用　1．解：连接ON，ON是△PF1F2的中位线，所以

42、ON

43、＝

44、PF2

45、．因为

46、

47、PF1

48、－

49、PF2

50、

51、＝8，

52、PF1

53、＝10，所以

54、PF2

55、＝2或18，

56、ON

57、＝

58、PF2

59、＝1或9．2．解：由方程－＝1，得a＝4，b＝3，故c＝＝5，所以

60、F1F2

61、＝2c＝10．又由双曲线的定义，得

62、

63、PF1

64、－

65、PF2

66、

67、＝8，两边平方，得

68、PF1

69、2＋

70、PF2

71、2－2

72、PF1

73、

74、PF2

75、＝64．①在△PF1F2中，由余弦定理，得

76、F1F2

77、2＝

78、PF1

79、2＋

80、PF2

81、2－2

82、PF1

83、

84、PF2

85、cos60°，即

86、PF1

87、2＋

88、PF2

89、2－

90、

91、PF1

92、

93、PF2

94、＝100．②①－②，得

95、PF1

96、

97、PF2

98、＝36，所以＝

99、PF1

100、

101、PF2

102、sin60°＝×36×＝9．活动与探究2